前期
宣統三年（1911）六月畢業，到通濟練習艦見習。同年武昌起義爆發，通濟艦回響起義，李世甲隨艦參與光復金陵等戰役。民國2年（1913）1月，入南京海軍軍官學校深造。12月畢業，補海軍少尉，派充“海容”艦候補副官。民國4年公費赴美國學習，在新倫敦電船製造廠研習駕駛潛水艇。翌年10月回國，任海軍第一艦隊司令部差遣員，補海軍中尉，鏇充“海容”艦魚雷副。民國6年春，升任海軍第一艦隊中尉副官，在該艦隊上海辦事處工作，參與接管停泊在揚子江和上海港的德、奧艦和商船，補海軍上尉。民國7年2月，段祺瑞內閣派“海容”艦及邊防軍一個團，由海軍將領林建章率領，到海參崴設立海軍代將處，李世甲以隨辦委員身份隨往。同年10月，協約國干涉軍組織參謀團隨軍西進，李世甲以少校參謀身份隨參謀團行動。民國8年11月，德國投降，中國海陸軍撤回國內，海軍代將處以“保護僑民”為由，仍留駐海參崴，李世甲任該處隨辦。
民國9年1月，李世甲奉調回國，任海軍練習艦隊教練官，駐“通濟”練習艦。民國11年，任北京政府海軍部中校副官，回閩調查馬尾海軍扣留閩督軍李厚基事件，事後留在馬尾警備司令部任參謀，兼警備隊管帶。民國12年，升任海軍練習艦隊司令部中校參謀，參與海軍爭奪閩廈地盤的活動。民國13年3月，李世甲奉命率海軍警備隊和要塞兵，乘“吉雲”輪到烏龍江峽兜截擊王永泉部隊，繳獲山炮4尊，俘其炮營官兵200餘人。是年9月初，蘇浙戰爭爆發，李世甲隨練習艦隊司令楊樹莊率領艦隊到上海，擊敗皖系浙江督軍盧永祥。10月，升任“楚同”艦艦長，駐防福建東山。
民國15年10月，國民革命軍東路軍由廣東向福建進軍，福建陸軍第一師師長張毅率部從漳州向福州節節敗退。李世甲率“楚同”艦星夜兼程，開進烏龍江，配合國民革命軍把張毅部圍殲於南港瓜山。他還把“楚同”艦駛至閩江大橋下，將炮口朝向市內，逼使福寧鎮守使兼省防司令李生春投降，這是閩系海軍傾向革命的第一次武裝行動。
民國16年2月，李世甲率“楚同”艦由閩駛滬。3月，參加了吳淞口軍事會議，贊成海軍正式易幟歸附國民革命軍。會後，李世甲奉命率“楚同”艦，會同“楚謙”、“楚有”二艦，由吳淞口溯江而上，在江西樂化晤見蔣介石，把蔣介石護送至上海，短短數天，便獲得蔣介石的青睞。4月，被調至國民革命軍總司令部任聯絡參謀，為蔣聯絡海軍，蔣還委他為總司令部參議。5月，加入中國國民黨。8月，蔣介石下野，李世甲回任“楚同”艦長，參加攻打軍閥孫傳芳的龍潭戰役和西征湘軍唐生智之役。民國17年2月，升“通濟”練習艦艦長，補海軍上校。4月，被選為中國國民黨特別黨部執行委員。
民國18年6月，南京國民政府成立海軍部，李世甲任海軍部總務司司長，少將軍銜，兼江南造船所監造官。為建造“寧海”號軍艦，李世甲先後三次去日本。民國21年1月，兼代海軍部常務次長。民國23年2月，調任海軍馬尾要港司令，兼福建省政府委員，及海軍陸戰隊第二獨立旅旅長。次年，兼任馬尾海軍學校教育長。時值日本帝國主義對中國步步加緊侵略，李世甲執意向日本海軍省接洽聘請教官，讓日本教官前來講授軍事學和國際公法。此事再次引起輿論譴責和一部分海軍艦長的強烈反對，一致拒絕入學。李世甲卻受到南京政府的撫慰，於9月補為海軍少將。民國25年11月，以努力國民革命勳績受到表揚。
1937年抗日戰爭全面爆發後，李世甲下令撤除閩江航道標誌，徵用一批商船、民船和超齡艦艇，裝載沙石沉於長門港道，在閩江兩個航港道填拋石堆161堆，阻遏敵艦深入。民國28年6月，日軍侵占閩江口外的川石島，與長門要塞相對峙。李世甲加緊在重要港道布雷，增設輔助封鎖線，嚴加戒備。
民國30年4月19日，日本海陸空軍大舉進犯福州，日艦猛攻長門。世甲率駐閩海軍在馬尾、長門地區與敵戰鬥，傷亡頗多，長門、馬尾相繼棄守。4月20日福州淪陷李世甲轉移至鼓嶺地區，被圍困兩晝夜。突圍後，移駐古田水口。是年5月，任閩江江防司令，仍兼海軍陸戰隊旅長。9月1日，福州的日軍開始撤退，李世甲率隊隨即收復馬尾、長門。
民國33年9月日軍再度進犯福州，李世甲率部抵抗，在長門至嶺頭之間作戰七晝夜，後因大北嶺陸軍主陣地被攻破，乃奉命撤退，布防於桐口、白沙一帶，繼續與敵周鏇。大小戰鬥共數十次。民國34年5月，日本準備撤退，李世甲率海軍陸戰隊與陸軍八十師分三路進迫福州。福州收復後又收復馬尾、長門。6月，調任海軍第二艦隊司令。8月，日本無條件投降，他作為接收專員，負責接收廈門和台灣的日偽海軍。是年冬，裁撤海軍總司令部，設立海軍處，由軍政部長陳誠兼處長，海軍總司令陳紹寬被迫去職。世甲深感海軍處境窘困，於民國35年5月辭職離台返榕，不久，轉上海休養。
後期
李世甲辭去海軍本職後，只掛名福建省政府委員。民國37年，出任福州糧食配購審核委員會主任、省戡亂建國動員委員會委員、省經濟管制督導委員會秘書長。在福建省主席劉建緒申請辭職去廈門的短期內，曾代行省主席職務。
民國38年8月初，李世甲攜妻兒前往廈門，準備赴台灣。鏇聞海軍前輩薩鎮冰、陳紹寬等人沒有去台灣，又於8月15日返回福州。福州解放後，被管制四年。1956年李世甲被選為省政協委員，擔任省政協台灣工作組組員兼秘書，並參加民革，撰寫了《我在舊海軍親歷記》等回憶錄。1970年4月11日在福州病逝。
