普朗克尺度[馬克斯·普朗克提出的理論]

普朗克尺度，即ћ, c, G都取為一時得到的時間，長度，質量尺度。 這項單位首先由馬克斯·普朗克所提出，他希望建構出一套測量系統是依照這些自然單位來施行的。其中的基礎是建在普朗克質量上。雖然量子力學和廣義相對論在提出這些單位的當時尚未出現，隨後得知：在普朗克長度的距離範圍，重力預期開始會展現量子效應，進而要求一套量子引力理論來預測所會發生的物理事件。

基本介紹

經典廣義相對論的奇性不可避免，所以標準大爆炸模型中時空存在著零點。但是考慮到量子力學的不確定性原理，一些基本量度，譬如長度和時間具有不確定性。不確定的程度由普朗克常數確定，從該常數可以定出最小的長度量子，即普朗克長度，為10 厘米，這遠遠小於原子核的尺度。測量任何長度不可能比這個更精確，而且比普朗克長度更短的長度是沒有意義的。同樣，作為時間量子的最小間隔，即普朗克時間，為10 秒。沒有比這更短的時間存在。這就是說，我們不可能把黑洞縮減為數學上的一個點，同樣也不能追溯到大爆炸的真正開始時刻。

相關公式

普朗克長度

普朗克尺度[馬克斯·普朗克提出的理論]

是有意義的最小可測長度。

普朗克常數記為 h，是一個物理常數，用以描述量子大小。在量子力學中占有重要的角色，馬克斯·普朗克在1900年研究物體熱輻射的規律時發現，只有假定電磁波的發射和吸收不是連續的，而是一份一份地進行的，計算的結果才能和試驗結果是相符。這樣的一份能量叫做能量子，每一份能量子等於普朗克常數乘以輻射電磁波的頻率。這關係稱為普朗克關係，用方程表示普朗克關係式，

普朗克尺度[馬克斯·普朗克提出的理論]

其中， E 是能量， h 是普朗克常數， ν 是頻率。

能量單位為電子伏特（eV）： e 為電子，電量為-1.6×10 C，經過電壓為1V的電場時，獲得的能量即為1eV=1.6×10 J。

普朗克常數的值約為：

普朗克尺度[馬克斯·普朗克提出的理論]

普朗克常數的物理單位為能量乘上時間，也可視為動量乘上位移量：

（牛頓(N)·米(m)·秒(s)）為角動量單位

另一個常用的量為約化普朗克常數（reduced Planck constant），有時稱為狄拉克常數(Dirac constant)，紀念保羅·狄拉克：

普朗克尺度[馬克斯·普朗克提出的理論]

其中 π 為圓周率常數 pi。 ћ 念為 "h-bar" 。

普朗克常數用以描述量子化，微觀下的粒子，例如電子及光子，在一確定的物理性質下具有一連續範圍內的可能數值。例如，一束具有固定頻率 ν 的光，其能量 E 可為：

普朗克尺度[馬克斯·普朗克提出的理論]

有時使用角頻率 ω = 2π ν ：

普朗克尺度[馬克斯·普朗克提出的理論]

許多物理量可以量子化。例如角動量量子化。 J 為一個具有旋轉不變數的系統全部的角動量， J 為沿某特定方向上所測得的角動量。其值：

普朗克尺度[馬克斯·普朗克提出的理論]

因此， ћ 可稱為 "角動量量子"。

相關定理

普朗克常數也使用於海森堡不確定原理。在位移測量上的不確定量（標準差）Δ x，和同方向在動量測量上的不確定量 Δ p ，有如下關係：

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