主要成就
科研成果
1994年以來連續獲得國家自然科學基金的資助。發表學術論文近60篇。其中2000年以來在國際重要SCI雜誌上發表30多篇學術論文。其中對高維Klein-Gordon方程的Cauchy 問題，在方程右端的非線性項滿足零條件下，對$H^s$小初值得到了幾乎整體解的結果。大大減弱了在無限遠處同類研究（Klainerman 需要緊支集，Shatah 需要快速下降）對初始條件的要求。在方法上突破了Fields獎獲得者Bougain方法所需的一個算術恆等式的限制，2000年發表在Comm. PDE。已被著名數學家 C. Kenig(北京國際數學家大會45分鐘報告者) 以及Fields獎獲得者 Terence Tao （陶哲軒）等人在內的學者多次引用。在2002年國際數學家大會衛星會議中曾被 C. Kenig在報告中引用。2004年他們又解決了2維擬線性Klein-Gordon方程組小初值的整體存在性問題。發在TOP雜誌JFA上，已被引用10多次。
浙江大學數學系方道元教授對於波動方程，他與法國同仁合作更細緻地刻畫了半線性波動方程的余法齊性。他與學生王成波解決了一個長期以來懸而未決公開問題（世界著名數學家Klaineman 95年所提的一個猜測），發表於Nonlinear Analysis，2006，這個成果已被包括Terence Tao（陶哲軒）和 C.D. Sogge（國際數學家大會45分鐘報告者）在內的數學家多次引用。他們還首次對焦散型含導數的半線性方程的適定性給出了一個反例, 發表於MZ 2008. 又給出了一個用角變數來刻畫的Strichartz估計，並將它用於解決2到4維的低正則情形的Strauss 猜想。這一結果剛掛到預印本網上就被著名數學家C.D.Sogge等引用。
在Schrodinger方程方面他與學生鍾思佳對弱於H^1空間的L^2-臨界焦聚非線性Schrodinger方程的Cauchy問題進行了研究，證明了小初值整體解存在性和破裂解的L^2集中現象。結果已經被Visan等引用。他們還對於一類經向初值的兩個空間變數Zakharov 系統在低於能量的空間中的整體存在性和破裂解的L^2集中現象作了研究，改進了Fields獎獲得者Bourgain 的一個存在性結果，並發現了系統破裂的一個特徵。結果已被著名數學家Tataru等引用。
對於含有真空且粘性依賴於密度的可壓縮Navier-Stokes方程組，他與學生張挺出版了學術專著《變粘性Navier-Stokes 方程組》。他們近年來研究了在適當條件下解的局部或整體適定性，解的漸近性態和解的收斂率估計等問題。概括起來主要研究了如下問題：
1．研究了含固體核的球面對稱的粘性依賴於密度的可壓縮Navier-Stokes方程組的自由邊界問題，得到了弱解的局部存在性和唯一性。2．研究了不含固體核的球面對稱的粘性依賴於密度的可壓縮Navier-Stokes方程組的自由邊界問題，當初值滿足一定小性條件時，得到了弱解的整體存在性和唯一性，解關於時間的一致有界性，以及解的穩定率估計。3．研究了球面對稱的粘性依賴於密度的可壓縮Navier-Stokes系統，得到了無界區域上整體弱解的存在性。
人才培養
已經培養畢業博士生11人，其中第一個博士張挺就獲得了08年全國優秀博士學位論文提名獎，第二年畢業的2人中，王成波直接受聘於全球排名十多位的美國約翰霍普金斯大學數學系作助理教授，李太龍去經濟學院做博士後，並取得了博士後基金。第三年畢業的博士生中鍾思佳去法國巴黎11大作博士後，現又獲得日本的JSPS項目為期兩年的資助，在京都大學與Y. Tsutsumi教授作合作研究。後來畢業的博士生中的張啟迪已經在國際偏微分方程領域最高雜誌Commun. PDE 發表文章，他同時獲得了法國巴黎第13大學的博士學位。呂小俊獲兩年的資助去西班牙作博士後研究。在讀的博士生的研究成果也獲得了包括國際著名數學家Kenig教授在內的著名學者好評。
研究領域
偏微分方程分析， 微局部分析， 調和分析在偏微分方程中的套用以及隨機微分方程等。
