內容介紹
《數論1:Fermat的夢想和類域論》起點低，但內容豐富，包括了現代數論的基本知識，如：橢圓曲線、p進數、代數數域、局部-整體方法等。該書的主要目標是證明數論的頂峰之一：類域論。在以往的數論書籍中，代數數論、橢圓曲線、類域論是分開的三《數論1:Fermat的夢想和類域論》，但《數論1:Fermat的夢想和類域論》在有限的篇幅內，將三者巧妙地融為一體，使讀者能很快地達到數論的一個頂峰。開篇通過介紹Fermat的工作，給出了現代數論的一些定理的背景和意義。對於初學者難以掌握的類域論，專門有一章介紹類域論的背景和主要定理的意義。類域論的主要定理通過套用函式計算Brauer群而得到證明。《數論1:Fermat的夢想和類域論》的另一特點是先承認一些結論，然後推導出一些進一步的結果，而將它們的證明放在一起一個一個地進行。《數論1:Fermat的夢想和類域論》的第零章通過介紹Fermat的工作和結果，從而窺見豐富的、深奧的數的世界。第一章以Fermat的工作為起點，介紹橢圓曲線的基本知識。第二章介紹p進數及二次曲線的Hasse原理。第三章介紹了涵數在整點的特殊值。這幾章適合於僅知道群、環、域概念的低年級本科生。後面幾章關於代數數論和類域論的內容適合於高年級本科生和研究生學習。
作者介紹
加藤和也，1952年出生，1975年畢業於東京大學理學院數學系，現任京都大學研究生院理學研究科教授，專業：數論。黑川信重，1952年出生，1975年畢業於東京工業大學理學院數學系，現任東京工業大學研究生院理工學研究科教授，專業：數論。
齋藤毅，1961年出生，1984年畢業於東京大學理學院數學系，現任東京大學研究生院數理科學研究科教授，專業：數論。
