內容簡介
本書涵蓋了觀察、歸納與猜想，數學歸納法，枚舉與篩選，整數的表示方法，邏輯類分法，奇偶分析，算兩次，夾逼，遞推方法，染色與賦值，不變數原理等數學競賽中的解題策略。
本書的特點：每章以經典的例子，或者是以形象的生活事例，或者是以對該策略進行簡明的描述方式引入內容，並對這些豐富的例子給出詳細的解答和點評。每章後面附有大量的問題。
可作為高中生參加數學競賽，中學數學教師作數學競賽輔導、進修，高等師範院校數學教育專業本科生、研究生開設競賽數學課程的教材或參考書。
作品目錄
總序
前言
第1章 觀察、歸納與猜想
1.1 歸納法幫你猜想命題結論
1.2 歸納法幫你猜想解題思路
1.3 兩個著名的反例
第2章 數學歸納法
2.1 數學歸納法的基本形式
2.2 數學歸納法的套用技巧
第3章 枚舉與篩選
第4章 整數的表示方法
4.1 整數的十進制表示
4.2 整數的m進制表示
4.3 整數的帶餘除式表示
4.4 整數的唯一分解表示
4.5 整數的〓型的表示
第5章 邏輯類分法
第6章 從整體上看問題
第7章 化歸
7.1 直接化歸
7.2 化歸
7.3 合理規劃 拾級而上
7.4 立體問題化歸為平面問題
第8章 退中求進
8.1 投石問路
8.2 退—變—進
第9章 類比與猜想
9.1 高維與低維的類比
9.2 一般與特殊的類比
9.3 結構相似的類比
9.4 類比的危險
第10章 反證法
10.1 什麼是反證法
10.2 正確作出假設
10.3 反證法常用場合
第11章 構造法
11.1 直接構造
11.2 間接構造
11.3 構造法與反證法聯用
第12章 極端原理
12.1 極端原理
12.2 重要依據——最小數原理
12.3 “極端原理”+“構造法”
12.4 “極端原理”+“反證法”
12.5 探幽覓徑
第13章 局部調整法
13.1 一種重要的解題策略
13.2 平均值不等式的一種巧妙證明
13.3 重複調整的前提不容忽視
13.4 局部調整 分段逼進
13.5 等周問題
13.6 實際套用舉例
第14章 夾逼
第15章 數形結合
15.1 代數問題的幾何解法
15.2 幾何問題的代數解法
第16章 複數與向量
16.1 用複數或向量解幾何題
16.2 用向量證明不等式
第17章 變數代換法
第18章 奇偶分析
第19章 算兩次
第20章 對應與配對
20.1 對應原理
20.2 配對策略
第21章 遞推方法
第22章 抽屜原理
第23章 染色和賦值
23.1 染色法
23.2 賦值法
第24章 不變數原理
24.1 不變數——奇偶性
24.2 不變數——餘數
24.3 染色
24.4 半不變數——單調變化的量
第25章 問題的引入與背景
25.1 背景1——斐波那契恆等式
25.2 背景2——從一道莫斯科數學奧林匹克不等式談起
25.3 背景3——Schur不等式
