基本信息
書名:數學模型方法與算法
ISBN:704014408
作者:邊馥萍
出版社:高等教育出版社
定價:27.5
出版日期:2005-1-1
版次: 1
開本:23cm
簡介
本書是普通高等教育“十五”國家級規劃教材.本書通過大量的實例，詳細介紹了數學模型的方法與算法.本書按建模所用的數學方法共分為12章，包括數學模型概論、初等模型、微分方程模型、穩定性問題、線性規劃與非線性規劃模型、網路與組合最佳化模型、對策與決策模型、邏輯模型、最優控制模型、機率分布模型、回歸分析模型和時間序列模型，模型內容涉及生物、醫學、人口、生態、經濟管理、軍事和體育運動等眾多領域的套用問題.內容編排由易到難，由簡單到複雜，強調因果關係的分析，給出套用軟體算例，有助於讀者掌握數學建模方法，提高建模能力.讀者只需具備高等數學、線性代數、機率統計方面的基礎知識就可以閱讀、學習本書.?
本書可作為高等院校各專業本科生、研究生數學模型課的教材，大學生數學建模競賽的培訓教材及科技工作者和工程技術人員的參考書.?
目錄
目 錄?
第一章 數學模型概論 1
1.1 數學模型的基本概念 1?
1.2 兩個典型的數學模型 2?
1.3 建立模型的步驟與能力 10?
1.4 數學模型的方法與分類 13?
1.5 數學建模常用的數學軟體 14?
習題1 17??
第二章 初等模型 20
2.1 核競爭模型 20?
2.2 實物交換模型 22?
2.3 供求問題 23?
2.4 量綱分析 28?
2.5 四肢動物體形問題 30?
2.6 跑步與走路步長的選擇 31?
2.7 包裝成本問題 34?
2.8 遺傳問題 35?
2.9 電腦化斷層攝影術的重構 42?
2.10 數學軟體求解線性方程組 50?
習題2 51??
第三章 微分方程模型 55
3.1 建模方法 55?
3.2 體重與新陳代謝 55?
3.3 贗品的鑑定(Vanmeegren偽造名畫案) 57?
3.4 新產品的推銷與廣告 60?
3.5 腫瘤的生長規律 63?
3.6 傳染病的傳播 66?
3.7 糖尿病的診斷 71?
3.8 生物動力學中的一個放射性軌跡問題 75
3.9 國民經濟的增長問題 80?
3.10 國民收入的穩定問題 84?
3.11 套用軟體算例 86?
習題3 89??
第四章 穩定性問題 92
4.1 平面穩定性理論 92?
4.2 捕食系統的Volterra方程 96?
4.3 非平凡平衡點存在的條件及無圈定理 100?
4.4 較一般的捕食系統的討論 102?
4.5 套用軟體算例 104?
習題4 106??
第五章 線性規劃與非線性規劃模型 109
5.1 生產計畫與存儲問題 109?
5.2 固定成本與廠址選擇問題 115?
5.3 套裁下料問題 120?
5.4 投資問題(I) 126?
5.5 算法與軟體實現 128?
習題5 132??
第六章 網路與組合最佳化模型 135
6.1 通訊網路的連線問題 135?
6.2 排序與時間表模型 137?
6.3 排課表問題與檔案的網路傳輸問題 143
6.4 化學藥品的貯藏問題 147?
6.5 鎖具裝箱問題 149?
6.6 求解離散模型的方法與算法 150?
習題6 153??
第七章 對策與決策模型 155
7.1 對策問題 155?
7.2 企業競爭的對策模型 159?
7.3 合作對策 161?
7.4 層次分析法 163?
7.5 殘缺判斷與群組決策 168?
7.6 套用軟體算例 172?
習題7 175??
第八章 邏輯模型 178
8.1 物價指數問題 178?
8.2 信息模型 182?
8.3 公平選舉是可能的嗎？ 190?
8.4 郵政編碼與解碼問題 194?
8.5 條形碼技術 199?
8.6 彩票問題 203?
習題8 205??
第九章 最優控制模型 207
9.1 血管幾何學 207?
9.2 掌舵問題 209?
9.3 自然資源的開發 213?
9.4 最優城市體制 220?
9.5 Severn堰壩 223?
9.6 人口控制模型 227?
9.7 投資問題(Ⅱ) 229
?
9.8 最優控制模型的變分方法 236?
習題9 242??
第十章 機率分布模型 244
10.1 風險決策模型 244?
10.2 隨機庫存決策模型 256?
10.3 排隊論模型 262?
10.4 套用軟體算例 276?
習題10 283??
第十一章 回歸分析模型 285
11.1 一元線性回歸模型 285?
11.2 一元多重線性回歸模型 288?
11.3 可化為線性回歸的曲線回歸 304?
11.4 套用軟體算例 315?
習題11 326??
第十二章 時間序列模型 330
12.1 ARMA序列的相關分析 330
12.2 ARMA模型的參數估計 334
12.3 ARMA模型的定階與檢驗 338?
12.4 ARMA建模流程 341?
12.5 平穩時間序列的預報 345?
12.6 非平穩序列的差分模型 347?
12.7 門限自回歸模型 355?
12.8 套用軟體算例 364?
習題12 371??
參考文獻 373?
