內容簡介
隨著科學技術的發展，數學的套用已擴展到人口、經濟、金融、生物、醫學等領域，在日常生活和工作中，我們經常會遇到或用到各種模型，如飛機模型、水壩模型等。本書介紹了近百個實際問題的數學模型，內容豐富且具有啟發性和實用性。它讓你不僅擁有數學知識，更是學會套用數學來解決問題，創造財富。
圖書目錄
第1章 數學模型概論
§1．1數學模型的概念和分類
§1．2數學建模的方法與步驟
§1．3數學建模舉例
習題l
第一篇 運籌學模型
第2章 線性規劃模型
§2．1擬訂生產計畫問題
§2．2運輸問題
§2．3食譜問題
§2．4作物布局問題
§2．5配料問題
§2．6LP模型的一般形式與標準形式
§2．7LP模型的幾何解釋和圖解法
§2．8解線性規劃的一種常用方法——單純形法
習題2
第3章 整數規劃模型
§3．1投資決策問題
§3．2背包問題
§3．3合理下料問題
§3．4生產組織與計畫問題
§3．5工廠選址問題
§3．6設備購置和安裝問題
§3．7旅行商問題
§3．8系統可靠性問題
§3．9整數線性規劃解法概述
§3．10分支定界算法
習題3
第4章 非線性規劃模型
§4．1防洪最佳化問題
§4．2森林救火費用最小問題
§4．3曲線擬合問題
§4．4砂石運輸問題
§4．5抽水費用最小問題
§4．6水電站群裝機容量的最佳化選擇
§4．7汽輪機葉片的最佳化設計
§4．8兩桿平面桁架的最佳化設計
§4．9箱形剖面簡支梁的最佳化設計
§4．10非線性規劃問題及其解法簡介
習題4
第5章 網路模型
§5．1運輸問題
§5．2物資轉運問題
§5．3最短路問題
§5．4網路最大流問題
§5．5網路最小費用流問題
習題5
第6章 多目標規劃模型
§6．1投資決策問題．
§6．2光學系統的自動設計
§6．3生產計畫問題
§6．4橡膠配方問題
§6．5種植方案的優選
§6．6多目標規劃的基本概念與解法簡介
習題6
第7章 目標規劃模型
§7．1引言基本概念
§7．2投資決策問題
§7．3物資調運問題
§7．4地區工業發展規劃研究
§7．5目標規劃解法簡介
習題7
第8章 庫存模型
§8．1引言基本概念
§8．2瞬時送貨的確定型庫存問題（I）：不允許缺貨情況
§8．3非瞬時送貨的確定型庫存問題
§8．4瞬時送貨的確定型庫存問題（Ⅱ)：允許缺貨的情況
§8．5變需求量的確定型庫存問題
習題8
第9章 對策模型
§9．1對策現象及基本概念
§9．2矩陣對策模型
§9．3最優純策略
§9．4混合策略對策
習題9
第10章 隨機規劃模型
§10．1專用碼頭及有關概念簡介
§10．2專用碼頭的最大通過能力問題
§10．3車、船在港停留時間最小問題
§10．4專用碼頭造價最小問題
§10．5求隨機規劃問題最優解的一個算法
習題10
第11章 決策模型
§11．1決策的概念和分類
§11．2風險型決策問題
§11．3不確定型決策問題
習題11
第12章 投入產出模型
§12．1投入產出分析的概念
§12．2靜態價值型投入產出模型
§12．3動態投入產出模型
§12．4多目標動態投入產出最佳化模型
習題12
第13章 評價模型
§13．1模糊綜合評價模型
§13．2AHP模型
§13．3DEA模型
習題13
第二篇 微分方程模型
第14章 一階常微分方程模型
§14．1人口模型
§14．2新技術推廣模型
§14．3Horrod-Domer經濟成長模型
§14．4VanMeegeren的藝術偽造品
習題14
第15章 高階常微分方程和方程組模型
§15．1一個巨觀經濟模型
§15．2餓狼追兔問題
§15．3Lanchester戰爭模型
§15．4傳染病模型
§15．5藥物動力學的房室模型
習題15
第16章 差分方程模型
§16．1價格變動模型
§16．2samuelson-Hicks巨觀經濟模型
§16．3Leslie模型
習題16
第17章 偏微分方程模型
§17．1連續人口發展方程
§17．2香菸過濾嘴的作用
習題17
第三篇 機率統計模型
第18章 預測模型
§18．1時間序列預測模型
§18．2線性回歸模型
習題18
第19章 正交試驗設計模型
§19．1試驗設計的基本概念
§19．2無互動作用的正交試驗設計模型
§19．3常用的正交表
§19．4有互動作用的正交設計模型
習題19
第20章 經濟計量模型
§20．1經濟計量模型簡介
§20，2單方程經濟計量學模型
§20．3聯立方程組模型
習題20
第21章 馬爾可夫鏈模型
§21．1馬爾可夫鏈模型簡介
§21．2市場占有率預測
§21．3最佳服務地點選擇
習題21
第四篇 其他模型
第22章 神經網路模型
§22．1引言
§22．2神經元
§22．3人工神經網路
§22．4人工神經網路的基本功能
§22．5經濟預測的神經網路模型
習題22
第23章 Penna模型
§23．1f)enna模型（無性繁殖機制)
§23．2Penna模型（有性繁殖機制)
§23．3無變異時生物群體的演化
§23．4白頭葉猴種群的模擬
習題23
第24章 Sznaid模型
§24．1Sznaajd模型
§24．2Sznajid模型的擴展與改進
§24．3Sznajd模型的套用
§24．4網路上的Sznajd模型
習題24
第25章 MATLAB語言及其套用
§25．1MATLAB語言概述
§25．2MATLAB中常用的命令及函式
§25．3語言結構
§25．4最佳化工具箱簡介
習題25
附錄綜合練習題
參考文獻
部分習題答案
序言
套用數學學科的一項重要任務是從自然科學、社會科學、工程技術以及現代化管理中提出問題和解決問題，這就要求我們學會如何將實際問題經過分析、簡化，轉化為一個數學問題，然後用適當的數學方法去解決，在這個過程中，如何將所考察的實際問題轉化為一個相應的數學問題，即建立該實際問題的數學模型，是關鍵性的一步，傳統的數學課程，一般偏重於介紹數學的概念、理論和方法，而對數學模型的建立則討論較少，致使不少學生雖然學了不少數學知識，但是不會套用它分析、解決實際問題。
最近幾十年來，隨著科學技術的發展，特別是計算機技術的發展，數學的套用領域已由傳統的物理領域（包括力學、電學等學科以及土木、機電等工程技術）迅速擴展到非物理領域（人口、經濟、金融、生物、醫學等)，數學在發展高科技、提高生產力水平和實現現代化管理等方面的作用越來越明顯，正是在這樣的背景下，國內外的一些專家學者在近20年中倡導在高等學校開設數學模型課，開展大學生數學建模競賽，目前不少高等學校已將數學模型列為一些專業的必修課或選修課，有500多所高校組隊參加全國的數學建模競賽，我校從1983年開始在大學生中開設數學模型課，以後又組隊參加國內外的大學生數學建模競賽，在教學和競賽的實踐中積累了一些資料和經驗，並於1991年出版了《數學模型引論》一書。本書就是在這些實踐的基礎上，總結近十年的經驗，並從原書中選用了部分材料編寫而成的，希望對數學建模教學和競賽起一點推動作用。
全書共21章，分為三篇：第一篇講運籌學模型（第2章～第13章)，第二篇講微分方程模型（第14章～第17章)，第三篇講機率統計模型（第18章～第21章)，全書介紹了近百個實際問題的數學模型，可供數學與套用數學、信息與計算科學和理工、經管各有關專業的大學生作為教材或教學參考書使用，讀者只要具有高等數學、線性代數和微分方程的基本知識，就可以讀懂全書的絕大部分內容，預計每周3～4學時，一學期即可講完全書的主要內容，根據不同的對象，對各章內容可以適當增刪和有所側重，部分章節可作為閱讀材料，為此，在編寫本書時，我們有意使各部分內容具有相對的獨立性，以便主講教師根據實際情況進行適當取捨或調整，章節前帶*號的內容為選學內容，可作為閱讀材料，為了幫助讀者檢驗和訓練自己建立數學模型的能力，我們選配了一定數量的習題，供讀者練習，個別較難的習題用*號標記。
