圖書簡介
這是一本袖珍式的數學手冊，攜帶方便，使用簡捷．其內容包括高等數學、線性代數和機率論與數理統計三大板塊．涉及的具體條目有定義、定理、公式、方法、總結以及使用時要注意的問題．另外還有少量在實際工作中所需要的內容．為了讀者使用方便，還編寫了少部分中學數學的內容．本手冊適合大學生使用．
前言
這是一本袖珍式的數學手冊，攜帶方便，使用簡捷．其內容包括高等數學、線性代數和機率論與數理統計三大板塊．涉及的具體條目有定義、定理、公式、方法、總結以及使用時要注意的問題．另外還有少量在實際工作中所需要的內容．為了讀者使用方便，還編寫了少部分中學數學的內容．本手冊適合大學生使用．
由於編者水平有限，錯誤之處，敬請指正．
編 者
2004年元月於清華園
目錄
第1篇高等數學
第1章預備知識3
1.1三角恆等式3
1.2平面解析幾何的三個基本公式7
1.3平面上直線8
1.4圓的方程10
1.5坐標變換11
1.6橢圓12
1.7雙曲線13
1.8拋物線14
1.9常用曲線的極坐標方程及參數方程15
第2章函式極限連續20
2.1函式20
2.2數列的極限29
2.3函式的極限31
2.4函式的連續性40
第3章導數與微分46
3.1導數46
3.2微分56
3.3微分在近似計算中的套用59
第4章中值定理與導數的套用61
4.1中值定理61
4.2洛必達法則64
4.3函式圖形的特性及其判定65
第5章不定積分72
第6章定積分82
6.1定積分82
6.2定積分的近似計算90
6.3無窮限的廣義積分的審斂法96
6.4無界函式的廣義積分的審斂法98
第7章定積分的套用101
7.1定積分的微元法101
7.2幾何套用105
7.3平均值110
第8章空間解析幾何向量代數111
8.1空間直角坐標系111
8.2向量及其線性運算112
8.3向量的坐標表達式及其有關問題114
8.4向量間的乘積116
8.5平面方程的各種形式120
8.6空間曲面與曲線126
第9章多元函式微分法及其套用133
9.1多元函式133
9.2閉區域上連續函式的性質138
9.3偏導數139
9.4全微分146
9.5全微分在近似計算中的套用149
9.6微分法在幾何上的套用149
9.7多元函式的極值和最大（小）值156
9.8二元函式的泰勒公式159
第10章重積分163
10.1二重積分的概念與計算163
10.2二重積分的計算方法165
10.3二重積分的換元法169
10.4二重積分的套用173
10.5三重積分的概念及其計算法175
10.6含參變數的積分179
第11章曲線積分與曲面積分182
11.1曲線積分的定義、性質和計算182
11.2格林公式平面上曲線積分與路徑無關的條件189
11.3曲面積分的定義、性質和計算193
11.4高斯公式通量與散度198
11.5斯托克斯公式環流量與旋度201
11.6向量微分運算元203
第12章無窮級數205
12.1常數項級數的概念和性質205
12.2正項級數的審斂法208
12.3交錯級數及其審斂法211
12.4絕對收斂與條件收斂212
12.5函式項級數一致收斂性214
12.6冪級數217
12.7冪級數的運算性質219
12.8泰勒級數221
12.9函式展開為冪級數的方法223
12.10傅立葉級數225
12.11傅立葉級數的複數形式228
第13章微分方程229
13.1微分方程的基本概念229
13.2一階微分方程的可積類型231
13.3高階微分方程的特殊類型241
13.4高階線性微分方程242
第2篇線性代數
第1章行列式255
1.1排列與逆序255
1.2n階行列式256
1.3行列式的性質261
1.4行列式按一行（列）展開265
1.5克拉默法則267
第2章矩陣270
2.1矩陣及其基本運算270
2.2特殊矩陣276
2.3逆矩陣279
2.4初等變換與初等矩陣282
2.5分塊矩陣289
第3章n維向量空間295
3.1向量及其線性運算295
3.2向量的線性相關性297
3.3極大線性無關組、向量組的秩302
3.4向量空間308
3.5向量的內積311
3.6標準正交基、正交陣313
第4章線性方程組316
4.1齊次線性方程組316
4.2非齊次線性方程組322
第5章特徵值特徵向量325
5.1特徵值、特徵向量及其性質325
5.2相似矩陣327
5.3矩陣可對角化的條件328
5.4實對稱矩陣的對角化329
第6章二次型332
6.1二次型的矩陣表示，契約矩陣332
6.2化二次型為標準形、規範形335
6.3正定二次型，正定矩陣340
第7章線性空間線性變換344
7.1線性空間344
7.2線性子空間的定義346
7.3線性變換350
7.4歐氏空間355
第3篇機率論與數理統計
第1章機率論的基本概念363
1.1隨機事件和樣本空間363
1.2隨機事件的機率366
1.3條件機率370
1.4事件的獨立性373
第2章隨機變數及其分布376
2.1隨機變數376
2.2離散型隨機變數的機率分布377
2.3隨機變數的分布函式382
2.4連續型隨機變數的機率分布384
2.5隨機變數的函式的分布389
第3章多維隨機變數393
3.1二維隨機變數的聯合分布393
3.2二維隨機變數的邊緣分布396
3.3二維隨機變數的條件分布398
3.4二維隨機變數的獨立性399
3.5兩個重要的二維分布400
3.6多維隨機變數的分布401
3.7二維隨機變數的函式的分布403
第4章隨機變數的數字特徵409
4.1隨機變數的數學期望409
4.2隨機變數的方差413
4.3重要分布的數學期望與方差414
4.4二維隨機變數的協方差和相關係數416
4.5隨機變數的矩418
4.6幾個重要結論418
第5章極限定理420
第6章數理統計的基本概念423
6.1總體與樣本423
6.2抽樣分布426
第7章參數估計434
7.1參數的點估計434
7.2參數的區間估計436
第8章假設檢驗443
8.1基本概念443
8.2正態總體期望μ的假設檢驗444
8.3正態總體方差σ2的假設檢驗446
8.4兩正態總體期望差μ1-μ2的假設檢驗448
8.5兩正態總體方差比σ21σ22的假設檢驗452
8.6（0-1）分布參數p的假設檢驗454
8.7χ2檢驗法455
8.8兩類錯誤457
附表1積分表459
附表2標準常態分配表480
附表3泊松分布表482
附表4t分布表485
附表5χ2分布表488
附表6F分布表494
索引500
