內容簡介
上冊的內容為一元微積分學與多元微分學，下冊的內容為多元積分學、無窮級數、廣義積分及傅氏級數等。作者根據多年的教學實踐經驗，對數學分析的內容體系作了精心的構架與調整，分散了難點，突出了分析學的基礎知識與基本訓練，使全書內容深入淺出、平實自然、有用有趣。目錄
緒論第一章函式與極限
1實數
1.有理數域
2.無理數
3.實數域及其完備性
4.數軸與絕對值不等式
習題1.1
2函式的概念
1.函式的定義與例
2.反函式與複合函式
3.周期函式
4.有界函式與無界函式
5.初等函式
習題1.2
3序列的極限
1.序列極限的定義
2.極限的四則運算
3.實數域完備性的表述
習題1.3
4序列極限的基本性質
1.子序列的極限
2.夾逼定理
3.極限不等式
4.一個重要的極限
5.無窮小量與無窮大量
習題1.4
5函式的極限
1.極限的定義
2.單側極限
3.當χ趨於無窮時的極限
4.無窮小量與極限的四則運算
習題1.5
6函式極限的性質
1.函式極限與序列極限
2.夾逼定理
3.極限不等式
習題1.6
7連續函式
1.連續函式的定義
2.間斷點及其分類
3.連續函式的四則運算
4.複合函式與嚴格單調函式的連續性
5.初等函式的連續性
習題1.7
8閉區間上連續函式的性質
1.區間套原理與波爾查諾一魏爾斯特拉斯定理
2.中間值定理
3.有界性定理
4.最大值與最小值定理
5.反函式的連續性
6.附註
習題1.8
第二章導數與微分
1導數的概念及其四則運算
1.導數的定義
2.可導與連續
3.導數的四則運算
4.函式的可導性
習題2.1
2複合函式與反函式的導數
1.複合函式的導數
2.隱函式求導法
3.反函式的導數
習題2.2
3微分的概念
1.無窮小量階的比較
2.微分的概念
習題2.3
4高階導數與高階微分
習題2.4
5一階微分的形式不變性
1.一階微分的形式不變性
2.參變數函式微分法
習題2.5
第三章微分中值定理
1拉格朗日中值定理
1.費馬定理與羅爾定理
2.拉格朗日中值定理
3.拉格朗日中值定理的一些直接套用
習題3.1
2柯西中值定理與洛必達法則
1.柯西中值定理
2.洛必達法則
3.其他未定式的極限
習題3.2
3極值問題
1.極值點與穩定點
2.穩定點是極值點的充分條件
3.最大（小）值問題
4.幾個實例
習題3.3
4泰勒公式
1.局部泰勒展開式
2.泰勒展開式中的餘項
習題3.4
5函式的凸凹性及函式作圖
1.函式的凸凹性
2.漸近線
3.函式的作圖
習題3.5
第四章不定積分
1原函式與不定積分
1.原函式
2.基本不定積分表
3.不定積分的線性法則
4.求不定積分的意義
習題4.1
2不定積分換元法則
1.第一換元法則
2.第二換元法則
習題4.2
3分部積分法
習題4.3
4有理函式的積分
1.有理式與部分分式
2.部分分式的不定積分
3.有理式積分的一般步驟
習題4.4
5不定積分的有理化方法
1.三角函式的有理式
……
第五章再論實數與連續函式
第六章定積分
第七章多元函式微分學
