數學分析教程·上冊

內容介紹

《數學分析教程(上)》是《數學分析教程》的上冊，《數學分析教程》是普通高等教育“十五”國家級規劃教材，是在1998年江蘇教育出版社出版的《數學分析教程》的基礎上作了較大的改動而成的，原書在全國同類教材中有非常積極的影響。
《數學分析教程》分上、下兩冊。上冊內容包括：實數和數列極限，函式的連續性，函式的導數，一元微分學的基本定理，插值與逼近初步，求導的逆運算，函式的積分，曲線的表示和逼近，數項級數，函式列與函式項級數等。

作品目錄

第1章實數和數列極限1.1數軸1.2無盡小數1.3數列和收斂數列1.4收斂數列的性質1.5數列極限概念的推廣1.6單調數列1.7自然對數底e1.8基本列和收斂原理1.9上確界和下確界1.10有限覆蓋定理1.11上極限和下極限1.12Stolz定理1.13數列極限的套用第2章函式的連續性2.1集合的映射2.2集合的勢2.3函式2.4函式的極限2.5極限過程的其他形式2.6無窮小與無窮大2.7連續函式2.8連續函式與極限計算2.9函式的一致連續性2.10有限閉區間上連續函式的性質2.11函式的上極限和下極限2.12混沌現象第3章函式的導數3.1導數的定義3.2導數的計算3.3高階導數3.4微分學的中值定理3.5利用導數研究函式3.6L'Hospital法則3.7函式作圖第4章一元微分學的頂峰——Taylor定理4.1函式的微分4.2帶Peano餘項的Taylor定理4.3帶Lagrange餘項和Cauchy餘項的Taylor定理第5章插值與逼近初步5.1Lagrange插值公式5.2多項式的Bernstein表示5.3Bernstein多項式第6章求導的逆運算6.1原函式的概念6.2分部積分和換元法6.3有理函式的原函式6.4可有理化函式的原函式第7章函式的積分7.1積分的概念7.2可積函式的性質7.3微積分基本定理7.4分部積分與換元7.5可積性理論7.6Lebesgue定理7.7反常積分7.8面積原理7.9Wallis公式和Stirling公式7.10數值積分第8章曲線的表示和逼近8.1參數曲線8.2曲線的切向量8.3光滑曲線的弧長8.4曲率第9章數項級數9.1無窮級數的基本性質9.2正項級數的比較判別法9.3正項級數的其他判別法9.4一般級數9.5絕對收斂和條件收斂9.6級數的乘法9.7無窮乘積第10章函式列與函式項級數10.1問題的提出10.2一致收斂10.3極限函式與和函式的性質10.4由冪級數確定的函式10.5函式的冪級數展開式10.6用多項式一致逼近連續函式10.7冪級數在組合數學中的套用10.8從兩個著名的例子談起附錄問題的解答與提示