內容簡介
數值分析是培養學生算法意識和能力的基本課程，應從培養學生科學計算能力出發，本書採用數值分析與科學計算並重的思想，重點介紹了方法基本思想以及在MATLAB平台上的使用，其目的在於通過數值實驗提高學生的對算法的“鑑賞”能力，使學生熟練使用標準的計算機軟體，了解各種算法的優缺點，最終能“擁有”這些算法。書中每小節後面的習題可以使讀者加深理解本小節所介紹的基本問題；MATLAB部分介紹了與本小節內容相關的MATLAB命令以及相應的數值實驗，使讀者通過數值實驗獲得對科學計算的直觀認識；附加題有一定的難度，讀者可有選擇地完成。
編輯推薦
本書結構合理，可讀性強，除了可以作為本科高年級或研究生的“數值分析”教材，對以科學計算為工具的科技人員也有很好的參考價值。
本書採用數值分析與科學計算並重的思想，重點介紹了方法基本思想以及在MATLAB平台上的使用，其目的在於通過數值實驗提高學生的對算法的“鑑賞”能力，使學生熟練使用標準的計算機軟體，了解各種算法的優缺點，最終能“擁有”這些算法。書中每小節後面的習題可以使讀者加深理解本小節所介紹的基本問題；MATLAB部分介紹了與本小節內容相關的MATLAB命令以及相應的數值實驗，使讀者通過數值實驗獲得對科學計算的直觀認識；附加題有一定的難度，讀者可有選擇地完成。
目錄
第1章 非線性方程1
1.1 對分法和反線性插值1
1.2 牛頓法10
1.3 固定點定理17
1.4 牛頓法的二次收斂性27
1.5 牛頓法的變形37
1.6 布倫特方法47
1.7 有限精度運算的效果53
1.8 方程組的牛頓法62
1.9 Broyden方法70第2章 線性方程組77
2.1 部分主元高斯消去法77
2.2 LU分解87
2.3 選主元的LU分解97
2.4 楚列斯基分解111
2.5 條件數121
2.6 QR分解132
2.7 豪斯霍爾德三角化和QR分解143
2.8 格拉姆-施密特正交化和QR分解154
2.9 奇異值分解165第3章 疊代法171
3.1 雅可比疊代和高斯-塞德爾疊代171
3.2 稀疏性181
3.3 疊代加工188
3.4 預處理192
3.5 克里洛夫空間方法198
3.6 數值特徵值問題208第4章 多項式插值215
4.1 拉格朗日插值多項式215
4.2 分段線性插值227
4.3 三次樣條237
4.4 三次樣條係數的計算246第5章 數值積分258
5.1 閉牛頓-柯特斯公式258
5.2 開牛頓-柯特斯公式和待定係數法273
5.3 高斯求積285
5.4 高斯-切比雪夫求積295
5.5 Radau和洛巴托求積303
5.6 自適應性和自動求積311
5.7 龍貝格積分319數值分析與科學計算目錄第6章 微分方程328
6.1 數值微分328
6.2 歐拉法337
6.3 改進歐拉法346
6.4 顯式單步法分析353
6.5 泰勒和龍格-庫塔方法360
6.6 自適應性和剛性368
6.7 多步法376第7章 非線性最佳化384
7.1 一維搜尋384
7.2 最速下降法392
7.3 非線性最佳化的牛頓法402
7.4 多重隨機啟動方法410
7.5 直接搜尋法417
7.6 Nelder-Mead方法425
7.7 共軛方向法431第8章 逼近方法438
8.1 線性和非線性最小二乘438
8.2 最佳逼近問題446
8.3 最佳一致逼近452
8.4 切比雪夫多項式的套用462後記468習題答案471參考
