牛頓慣性系的變換
要想描寫運動物體某一時刻在空間所處的位置，則需要一個理想的參考物，這個參考物被稱為慣性參考系或慣性坐標系，簡稱為慣性系。慣性系定義為在其中慣性定律成立，即一個不受力的物體在這個慣性系中要么靜止，要么作勻速直線運動。相對於這個慣性系作勻速直線運動的其他參考系也是慣性系。定義慣性系中的空間坐標相對說來比較容易：三個空間坐標軸通常選為相互垂直且交於一點的三條直線，這種空間坐標系稱為笛卡兒系。但要記錄一個物體運動到某一位置的時間，則必須在該位置放有一隻標準的時鐘；依此類推，要記錄任一物體運動的全過程，則必須在空間的各個位置都放有標準時鐘。如何把所有的標準時鐘互相校準（這稱為時鐘同步或同時性定義）則成為建立平直時空理論的關鍵所在。牛頓力學中時間被假定為絕對不變，這樣的慣性系就是牛頓慣性系。任意兩個牛頓慣性系 S和 S′之間的坐標變換稱為伽利略變換：
x′= x－ vt y′= y z′= z t′= t
力學定律在伽利略變換下保持不變（這稱為伽利略相對性原理）。由此引出了許多結論，如尺子的長度、時間的快慢、物體質量的大小等都是與運動無關的不變數。而且同時性是絕對的：在一個慣性系中同時發生的兩個物理事件，在其他一切慣性系中也是同時發生的。
愛因斯坦慣性系的變換
狹義相對論中的慣性系與牛頓慣性系的唯一差別在於同時性的定義不同。要實現牛頓慣性系中的時鐘同步可有兩種方法：一種是把一隻標準時鐘從某一地點緩慢地移動到其他地點從而把其他地點的時鐘對準，但這要假定緩慢移動不影響時鐘的快慢；另一種方法就是假定存在速度為無窮大的傳播信號（即瞬時傳播信號），然後使用這種信號來校對各個地點的標準時鐘。但在自然界中沒有發現瞬時傳播信號，而且時鐘的運動速度會改變時鐘的快慢。因此，牛頓的同時性定義無法在現實世界中實現。為此，愛因斯坦提出了光速不變原理：光在真空中的速度為不變的常數，且與光源的運動無關。這樣就可使用光信號來校對各個地點的標準時鐘，此即愛因斯坦同時性的定義。使用愛因斯坦同時性定義的慣性系稱為愛因斯坦慣性系，這也就是狹義相對論中的慣性系。兩個（愛因斯坦）慣性系 K和 K '之間的坐標變換稱為洛倫茲變換（它是洛倫茲在狹義相對論創立之前首先得到的）：
x′= γ( x－ vt) y′= y z′= z
t′= γ( t－ vx/ t c )
式中 γ為洛倫茲因子， γ=1/[1－(v/c) ] ， c是光在真空中傳播的速度， v是 K '系相對於 K系的速度。該變換中的分母稱為收縮因子，時間坐標變換中的 vx/ tc 稱為愛因斯坦同時性因子。
無窮小變換
如果 v很小， v / c 可以忽略掉，收縮因子成為1。但同時性因子不一定能夠被略掉：如果被觀測物質的速度也很小，則同時性因子項可被略去，此時洛倫茲變換近似為伽利略變換；但對於高速運動的情況（特別是研究的對象是電磁現象），同時性因子就不能略去，此時的無窮小洛倫茲變換中的時間變換要比伽利略變換中的時間變換多出 vx/ tc 這一項，而這一項解釋了利用伽利略變換所不能解釋的緩慢運動物體的電磁效應。
