作者簡介
A·W·F·愛德華茲（A. W. F. Edwards，1935~），英國統計學家、遺傳學家和進化生物學家。岡維爾和凱斯學院終生院士，劍橋大學生物統計學榮休教授，兼得科學博士和文學博士學位。因發展了其導師費希爾（R. A. Fisher）教授“似然性”的概念，並以其作為統計學和科學推理的嚴格基礎而聞名。他著述頗豐，不僅有與他人合著的關於定量分析方法的開拓性論文《種系發生分析》（Phylogenetic Analysis），還有包括本書在內的有關遺傳學和統計學歷史以及純數學方面的著作，如《似然性》（Likelihood）、《帕斯卡算術三角形》（Pascal’s arithmetical Triangle）等。
內容提要
維恩圖具有一系列迷人的特性，如今，它已在商業策略、創意表達、醫學研究、計算機科學和理論物理學等形形色色的領域裡獲得了廣泛的套用。基本的維恩圖不僅簡潔優美——由三個交疊的圓相互交叉形成八個不同的區域——而且也給我們帶來了概念上的革新。由英國邏輯學家約翰·維恩（John Venn，1834~1923）設計的維恩圖在視覺上體現了複雜的邏輯學命題和代數陳述，這個圖形既引起了專業學者、也引起了廣大公眾的極大興趣。
在本書中，愛德華茲（A. W. F. Edwards）用通俗易懂的語言，除講述了維恩圖引人入勝的發展史以外，還談到了人們對它的接受過程和研究的進展，以及該圖形出現在一些物體和圖像上的具體例子，其中有基督聖像、網球，以及一些旗幟。在旗幟上，我們可以找到許多維恩圖（這些都是維恩圖的廣泛運用），其中包括瑞士、波蘭和日本的國旗（它們都是單集合維恩圖），格陵蘭旗（雙集合維恩圖），以及美國馬里蘭州州旗（三集合維恩圖）。
愛德華茲從概括性地敘述維恩的生平開始，進而講到當維恩在劍橋大學開設一系列有關符號邏輯的課程時所發現的三圓圖形，維恩把他的發現寫入了1880年發表的論文，後來又寫入1881年發表的《符號邏輯》（Symbolic Logic）一書，這本書比先前的論文影響力更大。愛德華茲討論了由道奇森（Charles Dodgson），即更為人們熟知的劉易斯·卡羅爾（Lewis Carroll）所發現的能與之媲美的另一種圖形方案。卡羅爾在其圖形的基礎上研製出一種棋板遊戲。作者還根據歷史再現了一些著名的維恩圖，其中包括邱吉爾（Winston Churchill）在1948年畫的圖形，該圖形描繪了大英帝國、聯合的歐洲和所有英語國家的共同利益，而英國位於它們三者的交集處。
愛德華茲進而展現了如何能把不同的形狀拼接起來，從而形成在藝術上絢麗奪目、在數學上至關重要的多集合維恩圖。其中包括作者自己創建的、頗有影響的“阿德萊德圖”變種。並且他還刻畫了擴展這些圖形分析功能的可能性，這就遠遠超出維恩原先所意識到的了。愛德華茲甚至告訴讀者們如何通過在球面上畫複雜的維恩圖，來得到“維恩球”。對數學或數學發展史感興趣的任何人來說，本書都是一本極具價值的不可不讀的好書。
目錄
序 伊恩·斯圖爾特
引言
第一章 約翰·維恩和他的邏輯圖1
約翰·維恩，1834~1923。邏輯圖。歐拉的圓。維恩圖。布爾代數。二進制標記。邱吉爾的維恩圖。早期的維恩圖。傑文斯。H·J·S·史密斯。
第二章 環、旗和球15
維恩圖花樣的一些前身。三位一體。博羅梅奧環。卡羅爾的圖形。邏輯遊戲。雙塗色性質。格陵蘭旗和馬里蘭州州旗。球面上的圖形。地球。投影法。網球和籃球。
第三章 五個以上的集合25
增加集合。皮爾斯。維恩的嘗試。卡羅爾的嘗試。愛德華茲的解決方法。其他的解決方法：格林鮑姆、漢弗萊斯、費希爾和科赫的方法。
第四章 格雷碼、二項式係數和旋轉門算法37
愛德華茲的圖形映射格雷碼。另類形式。用區域“項鍊”表示二項式係數。旋轉門算法。再次介紹傑文斯。
第五章 餘弦曲線和正弦曲線47
線性圖。C·A·B·史密斯的變體映射二進制碼。馬丁·加德納“證明”π=2。混合形式圖形。可旋轉的圖。
第六章 熨平超立方圖53
對偶圖映射超立方圖。極大可平面子圖。卡諾圖。漢明碼。哈密頓迴路。
第七章 具有旋轉對稱的圖形57
萊布尼茨整除性定理和亨德森對稱性。格林鮑姆的對稱的五集合圖。極對稱。具有旋轉對稱和極對稱的愛德華茲七集合圖形族。更多的圖形。
附錄1 量化的維恩圖65
附錄2 可旋轉的愛德華茲—維恩圖73
注釋75
參考文獻81
