內容簡介
微積分（上）《大學數學》是普通高等教育“十一五”國家級規劃教材“大學數學”系列教材之一，在上海交通大學高等數學課程多年教學實踐的基礎上編寫而成。
《大學數學》注重微積分的思想和方法，重視概念和理論的闡述與分析。結合教材內容，適當介紹一些歷史知識，指出微積分發展的背景和線索，以提高讀者對微積分的興趣和了解。重視各種數學方法的運用和解析，如分析和綜合法、類比法、特殊到一般法、數形結合法等等。探索在微積分中適度滲入一些現代數學的思想和方法。
《大學數學》內容包括函式、極限與連續、導數與微分、微分中值定理與導數的套用、積分、微分方程等6章。在內容的安排和闡述上力求樸素明了，深入淺出。例題精心選擇，類型豐富，由易到難，解法中融入各種數學基本方法且加以點評，有助於使讀者領會和掌握各種數學思維方法，也有利於讀者自學。同時配以豐富的習題，易難結合，幫助讀者通過練習鞏固和提高微積分的知識和方法。
《大學數學》適用於高等學校理工類各專業，也可供工程技術人員參考。
目錄
前言第1章 函式
1.1實數集
1.1.1集合
1.1.2邏輯符號
1.1.3有理數集和實數集
1.1.4區間和鄰域
1.1.5不等式
1.1.6數集的界
1.2函式
1.2.1函式的概念
1.2.2函式的運算
1.2.3函式的簡單性質
1.2.4初等函式
1.2.5雙曲函式
1.2.6由隱方程、參數方程或極坐標方程表示的函式
1.2.7函式圖形的變換
習題1
第2章 極限與連續
2.1數列的極限
2.1.1數列
2.1.2數列極限的定義
2.1.3無窮小和無窮大
2.2數列極限的性質和運算法則
2.2.1數列極限的性質
2.2.2數列極限的運算法則
2.3數列極限存在的判別法
2.3.1夾逼定理
2.3.2單調有界數列極限存在定理
2.4函式的極限
2.4.1函式極限的定義
2.4.2函式極限的性質、運算法則和判別法
2.4.3兩個重要的函式極限
2.4.4無窮小的比較
2.5函式的連續性
2.5.1函式連續的定義
2.5.2函式間斷點的分類
2.5.3連續函式的運算
2.5.4初等函式的連續性
2.6閉區間上連續函式的性質
習題2
第3章 導數與微分
3.1導數的概念
3.1.1典型例子
3.1.2導數的定義
3.1.3可導與連續的關係
3.2微分
3.2.1微分的概念
3.2.2微分與導數的關係
3.2.3微分的幾何意義
3.2.4微分套用於近似計算及誤差估計
3.3導數與微分的運算法則
3.3.1導數的四則運算法則
3.3.2複合函式的導數
3.3.3反函式的導數
3.3.4基本導數和微分公式表
3.4隱函式與參數方程求導法
3.4.1隱函式的導數
3.4.2由參數方程所確定的函式的導數
3.5導數概念在實際問題中的套用
3.5.1一些學科中的變化率問題舉例
3.5.2相關變化率
3.6高階導數
3.6.1高階導數的概念
3.6.2高階導數運算法則和Leibniz公式
3.6.3隱函式的高階導數和參數方程表示的函式的高階導數
習題3
第4章 微分中值定理與導數的套用
4.1微分中值定理
4.1.1Fermat定理
4.1.2Rolle定理
4.1.3Lagrange定理
4.1.4Cauchy定理
4.2LHospital法則
4.3Taylor公式及其套用
4.3.1Taylor定理
4.3.2一些簡單函式的Maclaurin公式及其套用
4.4利用導數研究函式性態
4.4.1函式的單調性
4.4.2函式的極值和最值
4.4.3函式的凸性與拐點
4.4.4函式圖形的描繪
4.5平面曲線的曲率
4.5.1曲線弧長概念及其微分
4.5.2曲率和曲率公式
4.6方程的近似解
4.6.1二分法
4.6.2Newton切線法
習題4
第5章 積分
5.1定積分的概念
5.1.1典型實例
5.1.2定積分的定義
5.1.3函式可積的條件
5.2定積分的性質
5.2.1定積分的運算性質
5.2.2積分中值定理
5.3微積分基本定理
5.3.1原函式與變上限積分
5.3.2Newton．Leibniz公式
5.4不定積分
5.4.1不定積分的概念和性質
5.4.2基本積分表
5.4.3第一換元法
5.4.4第二換元法
5.4.5分部積分法
5.4.6幾類常見函式的不定積分
5.5定積分的計算
5.5.1定積分的換元法
5.5.2定積分的分部積分法
5.5.3定積分的綜合例題
5.5.4定積分的近似計算
5.6定積分的套用
5.6.1微元法
5.6.2定積分的幾何套用
5.6.3定積分的物理套用
5.7反常積分
5.7.1無窮區間上的反常積分
5.7.2無界函式的反常積分
習題5
第6章 微分方程
6.1微分方程的基本概念
6.2一階微分方程
6.2.1可分離變數方程
6.2.2齊次微分方程和其他可化為可分離變數形式的方程
6.2.3一階線性微分方程
6.3某些可降階的高階微分方程
6.4線性微分方程解的結構
6.4.1二階線性齊次微分方程解的結構
6.4.2二階線性非齊次方程解的結構
6.5常係數線性微分方程
6.5.1常係數線性齊次方程
6.5.2常係數線性非齊次方程
6.5.3Euler方程
6.6微分方程的數值解
6.7微分方程的套用舉例
習題6
