微積分（上）[宋明娟編圖書]

《微積分（上）》是2008年清華大學出版社出版的圖書，作者是宋明娟、王春。

內容簡介

本書是作者結合多年教學研究和改革實踐，參照最新的本科數學課程教學要求，借鑑當前國內外相關教材的優點，在充分考慮普通高等院校的培養目標的基礎上編寫的．

全書分上、下兩冊，共9章．其中上冊4章，主要內容為極限與連續、一元函式微分學、一元函式積分學、微分方程；下冊5章，主要內容為向量代數與空間解析幾何、多元函式微分學、重積分、曲線積分和曲面積分、無窮級數．本書注重對基本概念、基本定理和重要公式的幾何意義和實際背景的介紹，突出微積分的基本思想和方法，加強對常用數學方法的分析和指導；較一般教材擴大了套用實例的範圍；增加了數學實驗，每章都配備數學實驗指導；書末附有Mathematica和MATLAB簡介.為了兼顧不同層次學生的需要，每章都配備了A、B兩組不同層次的總複習題，並在書末附有習題答案供讀者參考．

本書可以作為普通高等院校工學類本、專科“微積分”課程的教材，也可作為相關人員的參考書．

圖書目錄

預備知識

習題

第1章極限與連續

1.1數列的極限

1.1.1數列的概念

1.1.2數列的極限

1.1.3數列極限的性質

習題1.1

1.2函式的極限

1.2.1x→∞時，函式的極限

1.2.2x→x0時，函式的極限

1.2.3函式極限的性質

習題1.2

1.3無窮小量與無窮大量

1.3.1無窮小量

1.3.2無窮大量

習題1.3

1.4極限的運算法則

1.4.1極限的運算法則

1.4.2複合函式的極限運算法則

習題1.4

1.5極限存在準則與兩個重要極限

1.5.1夾逼準則

1.5.2單調有界收斂準則

1.5.3第一個重要極限limx→0sinxx=1

1.5.4第二個重要極限limx→∞1+1xx=e

習題1.5

1.6無窮小量的比較

1.6.1無窮小量比較的概念

1.6.2等價無窮小量的性質

習題1.6

1.7函式的連續性

1.7.1函式的連續性

1.7.2函式的間斷點

1.7.3連續函式的運算

習題1.7

1.8閉區間上的連續函式

1.8.1最值定理

1.8.2零點定理與介值定理

習題1.8

實驗指導1

練習題

總習題1

第2章一元函式微分學

2.1導數的概念

2.1.1引例

2.1.2導數的概念

2.1.3可導與連續的關係

習題2.1

2.2求導法則

2.2.1函式的線性組合、積、商的求導法則

2.2.2複合函式求導法則

2.2.3反函式的導數

2.2.4基本導數公式

習題2.2

2.3隱函式的導數和由參數方程確定的函式的導數

2.3.1隱函式的導數

2.3.2對數求導法

2.3.3由參數方程確定的函式的導數

2.3.4相關變化率

習題2.3

2.4微分及其運算

2.4.1微分的定義

2.4.2微分與導數的關係

2.4.3微分公式與運算法則

2.4.4微分的幾何意義與套用

習題2.4

2.5微分中值定理

2.5.1羅爾定理

2.5.2拉格朗日中值定理

2.5.3柯西中值定理

習題2.5

2.6洛必達法則

2.6.100型未定式

2.6.2∞∞型未定式

2.6.3其他類型的未定式

習題2.6

2.7泰勒公式

習題2.7

2.8函式的單調性與凸性

2.8.1函式單調性的判別法

2.8.2函式的凸性及其判別法

習題2.8

2.9函式的極值與最值

2.9.1函式的極值及其求法

2.9.2最大值與最小值問題

習題2.9

2.10曲線的漸近線與曲線的曲率

2.10.1曲線的漸近線

2.10.2平面曲線的曲率概念

習題2.10

2.11一元函式微分學在經濟中的套用

習題2.11

實驗指導2

練習題

總習題2

第3章一元函式積分學

3.1不定積分的概念和性質

3.1.1原函式與不定積分的概念

3.1.2不定積分的性質

3.1.3基本積分表

習題3.1

3.2不定積分的換元積分法

3.2.1第一換元法（湊微分法）

3.2.2第二換元法

習題3.2

3.3不定積分的分部積分法

習題3.3

3.4幾種特殊類型函式的積分

3.4.1有理函式的積分

3.4.2三角函式有理式的積分

3.4.3簡單無理函式的積分

習題3.4

3.5定積分的概念與性質

3.5.1定積分問題舉例

3.5.2定積分的定義

3.5.3定積分的幾何意義

3.5.4定積分的性質

習題3.5

3.6微積分基本公式

3.6.1積分上限函式

3.6.2牛頓?萊布尼茨公式

習題3.6

3.7定積分的換元法和分部積分法

3.7.1定積分的換元法

3.7.2定積分的分部積分法

習題3.7

3.8定積分的套用

3.8.1微元法

3.8.2幾何套用

3.8.3物理套用

習題3.8

3.9廣義積分

3.9.1無窮區間上的廣義積分

3.9.2無界函式的廣義積分

習題3.9

實驗指導3

練習題

總習題3

第4章微分方程

4.1微分方程的基本概念

習題4.1

4.2可分離變數的微分方程

習題4.2

4.3一階線性微分方程

習題4.3

4.4變數代換法求解的一階微分方程

4.4.1齊次型方程

4.4.2準齊次型方程

4.4.3伯努利方程

習題4.4

4.5可降階的高階微分方程

4.5.1y(n)=f(x)型的微分方程

4.5.2y″=f(x，y′)型的微分方程

4.5.3y″=f(y，y′)型的微分方程

習題4.5

4.6線性微分方程解的結構

4.6.1二階線性微分方程定義

4.6.2二階齊次線性微分方程解的結構

4.6.3二階非齊次線性微分方程解的結構

習題4.6

4.7二階常係數線性微分方程

4.7.1二階常係數齊次線性微分方程

4.7.2二階常係數非齊次線性微分方程

習題4.7

4.8微分方程套用舉例

4.8.1衰變問題模型

4.8.2力學問題模型

4.8.3人才分配問題模型

習題4.8

實驗指導4

練習題

總習題4

附錄AMathematica軟體使用速成

A1Mathematica簡介

A2Mathematica啟動與退出

A3Mathematica語言速成

A4常用語句分類

A5Mathematica程式設計

附錄BMATLAB軟體使用速成

B1MATLAB簡介

B2MATLAB的啟動與退出

B3MATLAB基礎知識

B4MATLAB幫助和線上文檔

B5MATLAB工作環境

B6繪圖功能

B7MATLAB程式設計

B8常用工具箱簡介

習題答

案與提示