微積分第三版下冊

內容介紹

《面向21世紀課程教材·微積分(第3版)》參照新修訂的“工科類本科數學基礎課程教學基本要求”，結合當前的教學實際，在原書第二版的基礎上修訂而成。在保持同濟編教材優秀傳統的同時，努力貫徹教學改革的精神，加強對微積分的基本概念、理論、方法和套用實例的介紹，突出微積分的套用。《面向21世紀課程教材·微積分(第3版)》結構嚴謹，邏輯清晰，文字表述詳盡通暢，平易近人，易教易學，改編後的內容編排也更利於教學的組織和安排。所選用的習題突出數學基本能力的訓練而不過分追求技巧，既有傳統的優秀題目，又從國外教材中吸取或改編了一些有較高訓練效能的新穎習題。通過數學實驗將微積分與數學軟體的套用有機結合起來是《面向21世紀課程教材·微積分(第3版)》的一個特色，經過改編，數學實驗與教學內容的結合更加緊密，有利於培養學生的數學建模能力。書中有些內容用楷書排印或加了“*”號，教師可靈活掌握。《面向21世紀課程教材·微積分(第3版)》可作為工科和其他非數學類專業的高等數學(微積分)教材或參考書。
全書分上、下兩冊出版。上冊的內容為函式、極限與連續，一元函式微分學，一元函式積分學和微分方程，四個與一元函式微積分相關的數學實驗，附錄中有數學軟體Mathematica的簡介。下冊內容為向量代數與空間解析幾何，多元函式微分學，重積分，曲線積分與曲面積分，無窮級數，三個與多元微積分和級數有關的數學實驗，附錄中有矩陣與行列式簡介。書末附有習題答案與提示。

作品目錄

第五章向量代數與空間解析幾何第一節向量及其線性運算 一、向量概念 二、向量的加法與數乘運算 習題5-1第二節點的坐標與向量的坐標 一、空間直角坐標系 二、向量的坐標及向量線性運算的坐標表示 三、向量的模、方向角和投影 習題5-2第三節向量的乘法運算 一、向量的數量積（點積、內積） 二、向量的向量積（叉積、外積） 三、向量的混合積 習題5-3第四節平面 一、平面的方程 二、兩平面的夾角以及點到平面的距離 習題5-4第五節直線 一、直線的方程 二、兩直線的夾角、直線與平面的夾角 三、過直線的平面束 習題5-5第六節曲面與曲線 一、柱面與鏇轉曲面 二、空間曲線的方程 三、空間曲線在坐標面上的投影 習題5-6第七節二次曲面 一、二次曲面的方程與圖形 二、曲面的參數方程及其計算機作圖法 習題5-7 總習題五第六章多元函式微分學第一節多元函式的基本概念 一、多元函式 二、Rn中的線性運算、距離及重要子集 三、多元函式的極限 四、多元函式的連續性 習題6-1第二節偏導數 一、偏導數 二、高階偏導數 習題6-2第三節全微分 習題6-3第四節複合函式的求導法則 習題6-4第五節隱函式的求導公式 一、一個方程的情形 二、方程組的情形 習題6-5第六節方嚮導數與梯度 一、方嚮導數 二、梯度 習題6-6第七節多元函式微分學的幾何套用 一、空間曲線的切線與法平面 二、曲面的切平面與法線 三、等量面與等高線 習題6-7第八節多元函式的極值 一、極大值與極小值 二、條件極值 習題6-8 總習題六第七章重積分第一節重積分的概念與性質 一、重積分的概念 二、重積分的性質 習題7-1（1）第二節二重積分的計算 一、利用直角坐標計算二重積分 習題7-2（2） 二、利用極坐標計算二重積分 習題7-2（3） 三、二重積分的換元法 習題7-2（4）第三節三重積分的計算 一、利用直角坐標計算三重積分 二、利用柱面坐標計算三重積分 三、利用球面坐標計算三重積分 習題7-3第四節重積分套用舉例 一、體積 二、曲面的面積 三、質心和轉動慣量 四、引力 習題7-4 總習題七第八章曲線積分與曲面積分第一節數量值函式的曲線積分（第一類曲線積分） 一、第一類曲線積分的概念 二、第一類曲線積分的計算法 習題8-1第二節數量值函式的曲面積分（第一類曲面積分） 一、第一類曲面積分的概念 二、第一類曲面積分的計算法 三、數量值函式在幾何形體上的積分及其物理套用綜述 習題8-2第三節向量值函式在定向曲線上的積分（第二類曲線積分） 一、第二類曲線積分的概念 二、第二類曲線積分的計算法 習題8-3第四節格林公式 一、格林公式 二、平面定向曲線積分與路徑無關的條件 三、曲線積分基本定理 習題8-4第五節向量值函式在定向曲面上的積分（第二類曲面積分） 一、第二類曲面積分的概念 二、第二類曲面積分的計算法 習題8-5第六節高斯公式與散度 一、高斯公式 二、散度 習題8-6第七節斯托克斯公式與鏇度 一、斯托克斯公式 二、鏇度 三、向量微分運算元 習題8-7 總習題八第九章無窮級數第一節常數項級數的概念與基本性質 一、基本概念 二、無窮級數的基本性質 習題9-1第二節正項級數及其審斂法 習題9-2第三節絕對收斂與條件收斂 一、交錯級數及其審斂法 二、級數的絕對收斂與條件收斂 習題9-3第四節冪級數 一、函式項級數的一般概念 二、冪級數及其收斂性 三、冪級數的運算與性質 習題9-4第五節函式的泰勒級數 一、泰勒級數的概念 二、函式展開成冪級數的方法 習題9-5第六節函式的冪級數展開式的套用 一、近似計算 二、歐拉公式 三、微分方程的冪級數解法 習題9-6第七節傅立葉級數 一、周期運動和三角級數 二、函式展開成傅立葉級數 習題9-7第八節一般周期函式的傅立葉級數 一、周期為2z的周期函式的傅立葉級數 二、正弦級數與餘弦級數 三、傅立葉級數的複數形式 習題9-8總習題九實驗實驗1鯊魚襲擊目標的前進途徑實驗2最小二乘法實驗3無窮級數與函式逼近附錄矩陣與行列式簡介習題答案與提示