概述
我們需要對分式(x^2+x+1)/x求導時，我們可以將其化為x+1+1/x，微分後得到1-1/x^2。但這種方法對分母為多項式的分式是無效的，所以除法律被用來解決大部分分式的微分問題。
除法律的基本公式：d/dx(u/v)=[v(du/dx)-u(dv/dx)]/(v^2)
除法律的推導
我們可以用乘法律，假設其中一個乘式是分子為1的分式，以此推導出除法律。
假設u和v都是自變數為x的函式：
d/dx(u/v)
=d/dx[u(1/v)]
=u[d/dx(1/v)]+(1/v)(du/dx) （乘法律）
=u(dv/dx)[d/dv(1/v)]+(du/dx)/v （連鎖律）
=-u(dv/dx)(1/v^2)+(du/dx)/v
=-u(dv/dx)/(v^2)+v(du/dx)/(v^2)
=[v(du/dx)-u(dv/dx)]/(v^2)
這樣我們得出除法律：
d/dx(u/v)=[v(du/dx)-u(dv/dx)]/(v^2)
除法律的套用
[(mx+n)^a]/[(px+q)^b]的導數假設a、b、m、n、p和q都是常數：
d/dx{[(mx+n)^a]/[(px+q)^b]}
={[(px+q)^b]d/dx[(mx+n)^a]-[(mx+n)^a]d/dx[(px+q)^b]}/(px+q)^(2b) （除法律）
={am[(px+q)^b][(mx+n)^(a-1)]-bp[(mx+n)^a][(px+q)^(b-1)]}/(px+q)^(2b)
={(ampx+amq)[(px+q)^(b-1)][(mx+n)^(a-1)]-(bpmx+bpn)[(mx+n)^(a-1)][(px+q)^(b-1)]}/(px+q)^(2b)
=(ampx+amq-bpmx-bpn)[(mx+n)^(a-1)][(px+q)^(b-1)]/(px+q)^(2b)
=[(a-b)mpx+(amq-bnp)][(mx+n)^(a-1)]/(px+q)^(b+1)
得出公式：
d/dx{[(mx+n)^a]/[(px+q)^b]}=[(a-b)mpx+(amq-bnp)][(mx+n)^(a-1)]/(px+q)^(b+1)
d/dx(u/√v)
=[(√v)(du/dx)-(u)d/dx(√v)]/v （除法律）
=[(√v)(du/dx)-(u/2)(dv/dx)/(√v)]/v
=[v(du/dx)-(u/2)(dv/dx)]/(v√v)
得出公式：
d/dx(u√v)=[v(du/dx)-(u/2)(dv/dx)]/(v√v)
d/dx(a/y)
=[(y)d/dx(a)-a(dy/dx)]/(y^2) （除法律）
=a(dy/dx)/(y^2) （d/dx(a)=0）
得出公式：
d/dx(a/y)=[a/(y^2)](dy/dx)
所有除法律公式
d/dx(u/v)=[v(du/dx)-u(dv/dx)]/(v^2)
d/dx{[(mx+n)^a]/[(px+q)^b]}=[(a-b)mpx+(amq-bnp)][(mx+n)^(a-1)]/(px+q)^(b+1)
d/dx(u√v)=[v(du/dx)-(u/2)(dv/dx)]/(v√v)
d/dx(a/y)=[a/(y^2)](dy/dx)
