簡介
從畢達哥拉斯到懷爾斯目錄
上篇 攻克費馬大定理的歷程
第一章 畢達哥拉斯——費馬大定理的原始雛形提出
者 ∥ 3
1．指環王之子——畢達哥拉斯 ∥ 3
2．神秘組織——畢達哥拉斯盟會 ∥ 6
3．誰能告訴我 ∥ 9
4．高徒之名師 ∥ 10
5．畢達哥拉斯之夢 ∥ 12
6．充滿激情的沉思 ∥ 13
7．抽象不敵具體 ∥ 14
8．天國中獨立的永恆存在 ∥ 15
9．親和數的歷史 ∥ 17
10．數學史上的第一個定理 ∥ 18
11．“萬物皆數” ∥ 25
第二章 費馬——孤獨的法官 ∥ 27
1．出身貴族的費馬 ∥ 27
2．官運亨通的費馬 ∥ 28
3．淡泊致遠的費馬 ∥ 29
4．復興古典的費馬 ∥ 30
5．議而不作的數學家 ∥ 32
第三章 歐拉——多產的數學家 ∥ 35
1．n=3時，費馬定理的初等證明 ∥ 35
2．被印在鈔票上的數學家 ∥ 36
第四章庫默爾——“理想"的創造者 ∥ 38
1．老古董——庫默爾 ∥ 38
2．哲學的終生愛好者——庫默爾 ∥ 40
3．“理想數”的引入者——庫默爾 ∥ 4l
4．承上啟下的庫默爾 ∥ 44
5．悠閒與幽默的庫默爾 ∥ 46
第五章 高斯——數學王子 ∥ 47
1．最後一個使人肅然起敬的峰巔 ∥ 48
2．高斯的《算術研究》及高斯數問題 ∥ 49
3．離散與連續的“不解之緣” ∥ 50
4．高斯的《關於一般曲面的研究》 ∥ 50
5．高斯與正17邊形 ∥ 51
6．奇妙的高斯數列 ∥ 52
7．多才多藝的數學家 ∥ 53
8．追求完美的人 ∥ 54
9．不受引誘的原因 ∥ 55
第六章 闖入理性王國的女性 ∥ 57
1．首先闖入理性王國的女性——吉爾曼的故事 ∥ 57
2．糊在牆上的微積分——俄國女數學家柯娃列夫斯卡婭的故事
∥
63
3．美神沒有光顧她的搖籃——近世代數之母諾特 ∥ 70
第七章法爾廷斯——年輕的菲爾茲獎得主 ∥ 84
1．曲線上的有理點——莫德爾猜想 ∥ 84
2．最年輕的菲爾茲獎得主——法爾廷斯 ∥ 90
3．厚積薄發——法爾廷斯的證明 ∥ 94
4．激發數學——莫德爾猜想與阿貝爾簇理論 ∥
100
5．眾星捧月——燦若群星的代數幾何大師 ∥
1O7
第八章 布朗——用真心換無窮 ∥ 112
第九章 谷山和志村——天橋飛架 ∥ 127
1．雙星巧遇——谷山與志村戲劇性的相識
∥
127
2．戰時的日本科學 ∥ 128
3．過時的研究內容——模形式 ∥ 129
4．以自己的方式行事 ∥ 131
5．懷爾斯證明的方向——谷山一志村猜想 ∥ 132
第十章 宮岡洋——百科全書式的學者 ∥ 135
1．費馬狂騷曲——網際網路傳遍世界，uPI電訊衝擊日本 ∥ 135
2．從衰微走向輝煌——日本數學的歷史與現狀 ∥ 138
3．廢止和算、專用洋算——中日數學比較 ∥ 141
4．“克羅內克青春之夢”的終結者一數論大師高木貞治
∥
144
5．日本代數幾何三巨頭——小平邦彥、廣中平佑、森重文 ∥
147
6．好事成雙 ∥ 158
7．對日本數學教育的反思——幾位大師對數學教育的評論 ∥ 160
第十一章 懷爾斯——畢其功於一役 ∥ 168
1．世紀末的大結局——懷爾斯的劍橋演講 ∥
168
2．風雲乍起——懷爾斯劍橋語出驚人 ∥ 169
3．天塹通途——弗雷曲線架橋樑 ∥ 172
4．集之大成——十八般武藝樣樣精通 ∥ 177
5．好事多磨——證明有漏洞沸沸揚揚 ∥ 192
6．避重就輕——巧妙繞過歐拉系 ∥ 195
中篇 費馬對數學的貢獻及其影響
第十二章 不幸之至的猜測 ∥ 213
1．不幸之至的猜測
∥ 213
2．一塊紅手帕——費馬數的挑戰 ∥ 219
3．超過全世界圖書館藏書總和的費馬數Fβ的十進制表示 ∥220
4．費馬跨時代的知音一歐拉
∥
223
5．難啃的硬果——朱加猜測與費馬數 ∥226
6．歐拉成功的秘訣——進軍西點軍校的敲門磚 ∥ 233
第十三章計算數論的產生 ∥ 238
1．年青與古老的結合——計算數論 ∥ 238
2．支持與反證——計算機對數論猜想的貢獻 ∥ 239
3．尋找基本粒子——費馬的辦法 ∥242
4．愛模仿的日本人——推廣的費馬數 ∥245
5．計算實力的競賽——梅森素數的發現 ∥255
第十四章 正多邊形的作圖 ∥ 260
1．牛棚中的探索——歐陽維誠的作圖法
∥
260
2．等分圓的理論 ∥ 261
第十五章 微積分的先驅者 ∥ 296
1．微積分的先驅者一費馬
∥296
2．微分學前史上的重要經典文獻——《求極大值與極小值的方法》
∥298
3．枯樹新枝——費馬極值定理的新發展 ∥299
4．費馬定理的推廣與神經網路的穩定性與最佳化計算問題 ∥308
5．費馬與積分思想的發展 ∥ 311
下篇 費馬大定理獲證帶來的聯想
第十六章 法蘭西驕子 ∥ 321
1．法蘭西驕子——近年來獲菲爾茲獎和沃爾夫獎的法國數論及代數幾何大
師
∥ 321
2．法蘭西的特性——法蘭西社會的分析 ∥ 330
3．法蘭西的科學傳統 ∥334
第十七章 騎腳踏車上月球的旅人 ∥ 343
1．業餘數學愛好者的證明 ∥343
2．證明 ∥ 353
第十八章 大哉數學為之用 ∥ 366
1．在數論中我們變得最聰明——數論的套用三則
∥ 370
2．“抽象密碼編制學等同於抽象數學”——97式歐文印字機密碼的破譯
∥ 376
3．中國人的驕傲——兩位華裔工程師發明的密碼 ∥380
4．道高一尺，魔高一丈——數學家大戰RsA體制 ∥ 386
5．橢圓曲線公鑰密碼——拉馬努然巧記計程車號碼的秘密 ∥392
6．什麼是好的通信網路 ∥39r7
7．數學對人類的關懷——拉東變換與CI''''圓周自映射 ∥ 401
8．拓撲學與生物鐘 ∥402
9．范·梅格倫偽造名畫案 ∥405
lO．戰爭不讓數學走開 ∥ 411
11．政治與數學——L．F．理查森軍備競賽理論 ∥ 416
12．弱肉強食，適者生存一群體生物學中的競爭排斥原理∥421
13．掠俘問題：為什麼第一次世界大戰期間在地中海捕獲的鯊魚的百分比會
戲劇性地增加 ∥423
第十九章 重振數學大國的雄風 ∥429
1．中國近代數學為什麼落後了 ∥429
2．不先利其器——落後的符號對中國數學發展的影響
∥440
3．光輝的一頁——清末的重要數論專著<數根叢草)
∥443
附 錄
∥449
附錄一 幾個數論及組合論經典問題簡介 ∥449
1．華林問題 ∥449
2．相繼素數差猜想 ∥452
3．狄利克雷除數問題 ∥453
4．π(x)的問題 ∥454
5．圓內格點問題∥458
6．范·德·瓦爾登猜想 ∥460
附錄二 守望靈魂——畢達哥拉斯的新生活之路 ∥462
1．畢達哥拉斯其人及其學派 ∥463
2．對畢達哥拉斯的一般評價 ∥466
3．探索新生活之路的起點是關愛靈魂 ∥471
4．新生活之路的重要內容是尋找淨化靈魂的方式
∥480
附錄三
∥490
1．畢達哥拉斯與音節 ∥490
2．言必稱希臘之誤 ∥ 501
附錄四
∥508
