強制泛函:強制泛函是賦范線性空間中隨著範數的無限增大而一致趨向於無窮大的 -百科知識中文網

簡介

強制泛函是賦范線性空間中隨著範數的無限增大而一致趨向於無窮大的泛函。

設X是賦范線性空間，M⊂X，f:M→R。若當x∈M，||x||→+∞時，有f(x)→+∞，則稱f為強制的。特別地，當M為有界集時，總認為f:M→R是強制的。

簡單的說，泛函就是定義域是一個函式集，而值域是實數集或者實數集的一個子集，推廣開來，泛函就是從任意的向量空間到標量的映射。也就是說，它是從函式空間到數域的映射。

設{y}是給定的函式集，如果對於這個函式集中任一函式y(x) 恆有某個確定的數與之對應，記為П(y(x))，則П(y(x))是定義於集合{y(x)}上的一個泛函。

泛函定義域內的函式為可取函式或容許函式， y(x) 稱為泛函П的變數函式。

賦范線性空間(normed linear space)是線上性空間中引進一種與代數運算相聯繫的度量，即由向量範數誘導出的度量。賦范線性空間稱為Banach空間，是指由範數導出的度量是完備的。

設是線性空間，函式稱為上定義的一個範數，如果滿足：

（1）若且唯若；

（2）對任何及，；

（3）對任意，。

稱二元體為賦范線性空間。