布朗常數

假如以上的級數發散，則我們立刻就可以證明孿生素數猜想。 Nicely把孿生素數算到10，估計布朗常數大約為1.902160578。 Demichel在2002年發現的，他們把孿生素數算到了10：

1919年，挪威數學家布朗證明了所有孿生素數的倒數之和收斂於一個數學常數，稱為布朗常數，記為B2 （OEIS中的數列A065421）：
而所有素數的倒數之和則是發散的。假如以上的級數發散，則我們立刻就可以證明孿生素數猜想。但由於它收斂，我們就不知道是否有無窮多個孿生素數。類似地，如果證明了布朗常數是無理數，也立刻就可以證明孿生素數猜想。但如果它是有理數，則仍然無法知道孿生素數是不是無限的。
Thomas R. Nicely把孿生素數算到10，估計布朗常數大約為1.902160578。目前最精確的估計是Pascal Sebah和Patrick Demichel在2002年發現的，他們把孿生素數算到了10：
B2 ≈ 1.902160583104. 我們知道1.9 < B2，但不知道是否能大於2。
除此以外，還有一個四胞胎素數的布朗常數，它是所有的四胞胎素數的倒數之和，記為B4：
它的值為
B4 = 0.87058 83800 ± 0.00000 00005。