差等關係

基本信息

• 中文名：等差關係

• 別稱：從屬關係
• 套用學科：數學等
• 表現形式數量：兩種

定義

等差

差等關係亦稱“從屬關係”。差等關係是指A命題與I命題、E命題與O命題之間的關係。由於A命題與I命題、E命題與O命題之間的區別僅在於一個是全稱命題，一個是特稱命題，因此又可把差等關係看為全稱命題和特稱命題之間的關係。

表現形式

第一種：如果全稱命題為真，那么特稱命題一定為真；
第二種：如果特稱命題為假，那么全稱命題一定為假。

示例

我們以A命題與I命題為例對第一種關係作出說明，E和O命題的關係與此相同。既然“所有的S都是P”為真，那就表明S中的每一個對象都具
有P的性質，因此，說S中的某些對象具有P的性質就一定成立，亦即“有的S是P”必定為真。
例如：
（1）這批產品都是合格的。這批產品有的是合格的。
“有的產品”已包含在“所有的產品”之中，既然所有的產品都具有合格的性質，那么，其中的某些產品當然也就具有合格的性質。這裡需要說明的是，邏輯上的特稱量詞的用法與自然語言中的用法略有區別，“有的S是P”，並不包含有的S不是P的意思，因此與“所有的S都是P”是相容的。我們以E命題和O命題為例對第二種關係作出說明，A和I命題的關係與此相同。既然O命題“有的S不是P”為假，根據矛盾關係，A命題“所有的S都是P”就一定為真；又根據反對關係，A命題為真，則E命題即“所有的S都不是P”一定為假。
例如：
（2）我班有的同學不是圍棋愛好者。我班所有的同學都不是圍棋愛好者。
“我班有的同學不是圍棋愛好者”既然為假，那就表明我班所有的同學都是圍棋愛好者，這就表明“我班所有的同學都不是圍棋愛好者”一定為假。根據第一種邏輯關係，我們從A命題為真，就可以推出I命題一定為真；從E命題為真，就可以推出O命題一定為真。根據第二種邏輯關係，我們從I命題為假，就可以推出A命題一定為假；從O命題為假，就可以推出E命題一定為假。在全稱命題為假的情況下，我們無法確定特稱命題的真假情況，也就是說，全稱命題假，特稱命題可能假，也可能真。例如E命題“我班所有的同學都不是圍棋愛好者”為假，O命題“我班有的同學不是圍棋愛好者”可能為真，也可能為假。
在特稱命題為真的情況下，我們無法確定全稱命題的真假，也就是說，特稱命題真，全稱命題可能真，也可能假。例如I命題“這批產品有的是合格的”為真，A命題“這批產品所有的都是全格的”可能為真，也可能為假。