實例
如:-1的差倒數是1/1-(-1)=1/2。已知a1=-1/3,a2是a1的差倒數,a3是a2的差倒數……以此類推,求a2009。
解答:a2=1/(1-a1)=1/(1+1/3)=3/4
a3=1/(1-a2)=1/(1-3/4)=4
a4=1/(1-a3)=1/(1-4)=-1/3=a1
所以a5=a2
a6=a3
a7=a4=a1
所以這以3個為1循環
2009/3餘數是2
所以a2009=3/4
拓展
倒數
數學上,一個數的倒數(英文:Reciprocal或Multiplicative inverse;拼音:dào shù;注音:ㄉㄠˇㄕㄨˋ)是指一個與相乘的積為1的數。在抽象代數中,倒數所對應的抽象化概念是乘法群的某個元素的“乘法逆元”,也就是相對於群中“乘法”運算的逆元素。注意這個名詞只當相應的群中的運算被稱為“乘法”後才使用。如果群中的運算被稱為“加法”,那么同樣的概念稱為“加法逆”。乘法逆的具體定義可以參見群的逆元素概念。
舉例
比如說:1/5×5=1,則1/5和5就互為倒數;0.4×2.5=1,則0.4和2.5就互為倒數。
3與1/3,5/3與3/5和-0.5與-2都是互為倒數。
倒數不受性質符號(如正號+負號-)的影響。
此外,1和-1的倒數是它本身,0沒有倒數。
補充
在高等數學中,複數也有倒數,比如i的倒數是-i,(i是虛數單位,i的平方是-1)。
另外,還有“負倒數”的說法,就是乘積為負1的兩個數互為“負倒數”。