![對稱[漢語詞語]](/img/b/7b8/nBnauM3XxIzM3EzNzYDNwgDM1UTM1QDN5MjM5ADMwAjMwUzL2QzLxEzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLxE2LvoDc0RHa.jpg "對稱[漢語詞語]")
基本解釋
指圖形或物體兩對的兩邊的各部分，在大小、形狀和排列上具有一一對應的關係。
我國的建築，從古代的宮殿到近代的一般住房，絕大部分是對稱的。
引證解釋
1. 指第二人稱。
朱自清《你我》：“利用呼位，將他稱與對稱拉在一塊兒。”
2. 物體或圖象對某一點、直線或平面而言，在大小、形狀和排列上相互對應。
洪深《戲劇導演的初步知識》：“畫面構成的第一條原則是‘對稱’：左右相等，不偏不倚。”
定義
定義一：對稱，指物體或圖形在某種變換條件（例如繞直線的旋轉、對於平面的反映，等等）下，其相同部分間有規律重複的現象，亦即在一定變換條件下的不變現象。
定義二：作為哲學範疇的對稱是指宇宙的根本規律對立統一規律。同一性是宇宙的本質屬性，也是對立統一規律的本質屬性，所以作為哲學“對稱”的對立統一規律不同於鬥爭性占主導、作為“矛盾”的對立統一規律。具體科學或日常生活中的對稱，包括對應、對等、平衡等均為哲學“對稱”的具體內容。對稱邏輯、對稱經濟學的“對稱”屬於哲學範疇。
定義三：《對稱》是舉世聞名的大手筆小冊子，是作者大學退休前“唱出的一支天鵝曲”，它由普林斯頓大學出版社將外爾（C.H.H.Weyl，曾譯作魏爾或者凡爾）退休前的系列講座彙編而成書。據說許多百科全書的“對稱”條目都將外爾的這部小書列為主要參考文獻。
定義四：在日常生活中和在藝術作品中，“對稱”有更多的含義，常代表著某種平衡、比例和諧之意，而這又與優美、莊重聯繫在一起。外爾的書首先用一章講鏡像對稱，涉及手性諸問題，有十分豐富的內容。
2001年諾貝爾化學獎獎勵的課題主要是“手性分子催化”問題。如今，手性藥物在藥品市場占有相當的份額，有機分子手性對稱性已經是相當實用和熱門的話題。這裡面仍然遺留下許多基本的問題沒有解答，比如生命基本物質中的胺基酸、核酸的高度一致性的手性（即手性對稱破缺）是如何起源的？植物莖蔓的手性纏繞是由什麼決定的？同種植物是否可能具有不同的手性？ 左右對稱在建築藝術中有大量套用，但是人們也注意到完全的左右對稱也許顯得太死板，建築設計者常用某種巧妙的辦法打破嚴格的左右對稱，如通過園林綠化或者通過立面前的雕塑或者廣場非對稱布局，有意打破嚴格的對稱。通常，嚴格左右對稱的建築，都儘可能放在了具有非對稱的周圍環境之中。
公眾可能較感興趣的是作者對摩爾文化、埃及和中國實際裝飾藝術品中對稱性的分析。在二維裝飾圖案中，總共有17種本質上不同的對稱性。作者說，在古代的裝飾圖案中，尤其是古埃及的裝飾物中，能夠找到所有17種對稱性圖案。到了19世紀，有了變換群的概念以後，人們才從理論上搞明白只有17種可能性（波利亞的證明），而古人確實窮盡了所有這些可能。外爾有一句話特別值得注意：“雖然阿拉伯人對數字5進行了長期的摸索，但是他們當然不能在任何一個有雙重無限關聯的裝飾設計中，真正嵌入一個五重中心對稱的圖案。然而，他們嘗試了各種容易讓人上當的折衷方案。我們可以這樣說，他們通過實踐證明了在飾物中使用五邊形是不可能的。”
這一論述非常關鍵，阿拉伯裝飾藝術的確時常費力地嘗試使用五次旋轉對稱。連續裝飾圖案中嵌入五次對稱圖元的麻煩之處在於，五次對稱要涉及黃金分割，安排下一個五邊形，則周圍需要作複雜的調整，這要比安排三角形、四邊形和六邊形的情況複雜得多。《對稱》還用相當篇幅講晶體點陣的對稱性，我當年學過結晶學和礦物學，知道這是相當複雜的事情，現依稀記得32種對稱型，146種結晶單形，42種幾何單形和230種空間群的數字，具體內容已經想不清楚了。外爾的處理當然並非想具體展示各種可能的晶格對稱性，書中討論得相當簡略，這也給普通諸者閱讀造成了困難。要想真正搞明白230種空間群，還真要讀地質學的圖書《結晶學與礦物學》。
對稱平衡論
對稱平衡論把宇宙萬物產生髮展看成事物從不對稱向對稱轉化的動態平衡過程的理論。在社會發展領域，對稱平衡論把社會發展看成以主體為主導的、主客體從不對稱向對稱轉化的動態平衡過程；以主體為主導的、主客體從不對稱向對稱轉化，是社會發展的最根本動力。在社會經濟領域，對稱平衡論把社會經濟發展看成以主體創造價值活動為主導的、主客體從不對稱向對稱轉化的動態平衡過程；以主體創造價值活動為主導的、主客體從不對稱向對稱轉化，是社會經濟發展的最根本動力。對稱平衡論把對稱看成動態的非線性過程，是對客觀事物本質的具體反映。
案例
守恆律與對稱性的聯繫
可以肯定的是，楊振寧1962年出版的《原子物理中某些發現的小史》（中譯本為《基本粒子發現簡史》，上海科學技術出版社1963年出版）引用過（譯名為凡爾），楊先生引的那句話“不對稱很少僅僅由於對稱的不存在”，已成為深刻的哲理名言。我寫《分形藝術》時，也裝潢門面，把外爾和楊先生的話一併引了。在自然科學和數學上，對稱意味著某種變換下的不變性，即“組元的構形在其自同構變換群作用下所具有的不變性”，通常的形式有鏡像對稱（左右對稱或者叫雙側對稱）、平移對稱、轉動對稱和伸縮對稱等。物理學中守恆律都與某種對稱性相聯繫。
生物形態的對稱
一般指圖形和形態被點、線或平面區分為相等的部分而言。在生物形態上主要的對稱分為下列各種：
（1）輻射對稱：與身體主軸成直角且互為等角的幾個軸（輻射軸）均相等，如果通過輻射軸把含有主軸的身體切開時，則常可把身體分為顯鏡像關係的兩個部分。例如海星可見有五個輻射軸。另外在高等植物的莖和花等，也常具有輻射對稱的結構；
（2）雙輻射對稱：只有兩個輻射軸，彼此互成直角，形式上可以把它看成是從輻射對稱向左右對稱的過渡型（例如櫛水母）；
（3）左右對稱：或稱兩側對稱，是僅通過一個平面（正中矢面）將身體分為互相顯鏡像關係的兩個部分（例如脊椎動物的外形）。
在正中矢面內由身體前端至後端的軸稱為頭尾軸或縱軸，這個軸與身體長軸大都一致。在正中矢面內與頭尾軸成直角並通過背腹的軸為背腹軸或矢狀軸。還有與正中矢面成直角的軸稱正中側面軸（或內外軸）、該軸夾著正中矢面，彼此相等且具有方向相反的極性，如果將兩側的正中側面軸合起來看成為一軸時，則稱為橫軸。
在輻射對稱中，如相當于海星的一根足的同型部分，稱為副節（paramere），副節其本身成兩側對稱。一般兩側對稱的每一半為與同一軸相關而極向相反的同型部分，此稱為對節或體輻。副節、對節等的同型部分，一般來看，僅相互方向不同，可認為這是與對外界的關係相同有著密切的聯繫。所以在個體發生或系統發生過程中其生活方式變化時，而與之相關的對稱類型也時有變化。例如棘皮動物在自由運動的幼體期具有左右對稱的體制，在接近靜止生活的成體，則顯有輻射對稱的體制。再如比目魚等左右體側可成為二次的背腹關係。
把無對稱的關係稱為非對稱（asymetry），其中具有規則形態的在生物界可廣泛見到的有螺旋性。此外還有即使外形上表現對稱，但與外界無直接關係的內臟，基本既可表現為對稱的，也有不少由於形態變形而表現為不對稱的。
中心對稱
把一個圖形繞著某一點旋轉180°，如果它能與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關於這個點對稱或中心對稱（central symmetry），這個點叫做對稱中心，這兩個圖形的對應點叫做關於中心的對稱點。
中心對稱和中心對稱圖形是兩個不同而又緊密聯繫的概念．它們的區別是：中心對稱是指兩個全等圖形之間的相互位置關係，這兩個圖形關於一點對稱，這個點是對稱中心，兩個圖形關於點的對稱也叫做中心對稱。成中心對稱的兩個圖形中，其中一個上所有點關於對稱中心的對稱點都在另一個圖形上，反之，另一個圖形上所有點的對稱點，又都在這個圖形上；而中心對稱圖形是指一個圖形本身成中心對稱，中心對稱圖形上所有點關於對稱中心的對稱點都在這個圖形本身上。如果將中心對稱的兩個圖形看成一個整體（一個圖形），那么這個圖形就是中心對稱圖形；一個中心對稱圖形，如果把對稱的部分看成是兩個圖形，那么它們又是關於中心對稱。
也就是說：
① 中心對稱圖形：如果把一個圖形繞著某一點旋轉180度後能與自身重合，那么我們就說，這個圖形成中心對稱圖形。
② 中心對稱：如果把一個圖形繞著某一點旋轉180度後能與另一個圖形重合，那么我們就說，這兩個圖形成中心對稱。
中心對稱圖形
正（2N）邊形（N為大於1的正整數）、線段、圓、平行四邊形、直線等。
實際上，除了直線外，所有中心對稱圖形都只有一個對稱點。
既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形：不等腰三角形，直角梯形，普通四邊形。
中心對稱的性質
① 關於中心對稱的兩個圖形是全等形。
② 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分。
③ 關於中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或者在同一直線上）且相等。
識別一個圖形是否是中心對稱圖形就是看是否存在一點，使圖形繞著這個點旋轉180°後能與原圖形重合。
中心對稱是指兩個圖形繞某一個點旋轉180°後，能夠完全重合，稱這兩個圖形關於該點對稱，該點稱為對稱中心。二者相輔相成，兩圖形成中心對稱，必有對稱中點，而點只有能使兩個圖形旋轉180°後完全重合才稱為對稱中點。
輻射對稱動物
輻射對稱動物Radiata是左右對稱動物的對應詞。顧維爾（G.L.Cuvier）把大部分的棘皮動物、腔腸動物、海綿動物、扁形動物及滴蟲類命名為輻射對稱動物。馮·西波德（K.T.von Siebold）把棘皮動物、腔腸動物、海綿動物總稱為輻射對稱動物。以後，被命名為腔腸動物（有時也包括棘皮動物）。
科學與藝術
科學和藝術都很重視對稱性。對於科學，對稱性決定了各種可能的守恆定律，因而具有更根本性的意義。在藝術中，對稱性常與平衡、形狀、形式、空間等一同討論。人們通常從靜態表現上理解對稱性，有一定意義，但更重要的是從操作意義上、從生成過程上理解對稱性。
一
在科學中，對稱性是指某種操作下的不變性或者守恆性，對稱性常與守恆定律相聯繫。與空間平移不變性對應的是動量守恆定律；與時間平移不變性對應的是能量守恆定律；與轉動變換不變性對應的是角動量守恆；與空間反射（鏡像）操作不變性對應的是宇稱守恆。在弱相互作用中，“宇稱”不守恆，自然界在C或P下不是對稱的，在CP下也不是對稱的，但卻是CPT對稱的。這裡C表示電荷變號操作，相當於反轉變換，如由底片洗出照片，電子變正電子，物質變反物質；P表示鏡像反射操作，如人照鏡子；T表示時間反演操作，如微觀可逆過程。也就是說，當同時把粒子與反粒子互變（C）、左與右互變（P）、過去與未來互變（T），自然界又是對稱的。
但把物質的宇稱、超荷、同位旋等所有物理性質都加起來考慮，會發現它們總體上並不守恆，即對稱性有破缺。人們假設，這是只考慮“物質”的結果，如果把“真空”也算在內，就有可能找回“失去的對稱性”，總體上這世界仍然是對稱的、守恆的。問題是科學家對真空的了解還不夠多。為什麼CP不守恆，而CPT就守恆？CPT守恆意味著什麼？CPT真的永遠守恆嗎？這都是些非常重要而艱難的問題，還有很大一部分需要科學家進一步研究來解答。
對稱性是第一世界固有的，還是第二世界強加於其上的？是自然界的屬性，還是自然科學中物理定律的屬性？或者問，對稱性是客觀的，還是主觀的？一種簡便的而肯定的回答是，對稱性是客觀的、自然世界固有的屬性。這也是過去流行的觀點，但此觀點對於解決問題並不比相反的觀點更具有優勢。如果把認識世界視為一個複雜的、不斷進步的過程，理解對稱性也要放在一個過程之中進行，在此認識系統中，“屬性”的辭彙是不恰當。如果仍然保留“屬性”一詞，它也只能指對象在某種條件下表現出來的功能，這也可以稱作“條件主義”科學哲學。條件也即約束，可對應於某種操作，標示某種認識層次。對稱性原理均根植於“不可觀測量”的理論假設上；不可觀測就意味著對稱性，任何不對稱性的發現必定意味著存在某種可觀測量。（李政道）那么“不可觀測”是不是由於我們認識能力而導致的一種假相呢？
李政道說：“這些‘不可觀測量’中，有一些只是由於我們測量能力的限制。當我們的實驗技術得到改進時，我們的觀測範圍自然要擴大。因而，完全有可能到某種時候，我們能夠探測到某個假設的‘不可觀測量’，而這正是對稱破壞的根源。然而，當確實發生這樣的破壞時，一個更深入的問題是，我們怎么能夠確信這不是意味著世界不對稱呢？是否有可能，自然界基本規律仍然是對稱的？是自然規律不對稱，還是世界不對稱？這兩種觀點究竟有什麼區別呢？” 此論述概括了理論物理學的認識過程，更涉及一些基本的哲學問題。
二
當年數學家外爾（H．Weyl）在討論藝術作品中的對稱性時，提到西方藝術像其生活一樣，傾向於緩解、放寬、修正，甚至打破嚴格的對稱性，接著有一名句：“但是不對稱很少是僅僅由於對稱的不存在。”（《對稱》，商務1986，第11頁）楊振寧引用了外爾的話，並加上一句評論：“這句話有物理學中似乎也是正確的。”（《基本粒子發現簡史》，上海科技1979，第58頁）我們則又加一句，無論對於科學還是藝術，“同樣，找到對稱也絕對不是僅僅由於非對稱的不存在。”
科學和藝術都是講究對稱性的，對稱性意味著某種規則，很難想像像科學與藝術如此宏大而不斷積累的人類文明會沒有規則，雜亂無章。那么是否可以推論出，科學與藝術只關注規則、對稱性，並且只有對稱的東西才稱得上科學與藝術呢？答案是否定的。李政道1996年5月23日在中央工藝美術學院的演講中曾指出：“藝術與科學，都是對稱與不對稱的巧妙組合。”這無疑是正確的。對稱是美，不對稱也是美，準確說，對稱與對稱破缺的某種組合才是美。“單純對稱和單純不對稱都是單調。一個對稱的建築只有放在不對稱的環境空間中才顯得美，反之亦然。”
無論對於科學還是對於藝術，對稱性都涉及不同的方面和不同的層次。不同方面指對稱的多樣性：平移對稱（連續裝飾花紋、花布）、旋轉對稱（穹窿、五角星、傘、晶體）、左右對稱性（建築立面、人體）及聯合操作對稱性（埃舍爾的《騎士圖》，類似CP操作）。不同方面還涉及局部與整體的關係，對稱性有長程整體對稱（如晶體），也有局部短程對稱（如準晶、凱爾特裝飾藝術），這些在科學與藝術作品中都有許多實例。不同層次指對稱性依賴於物質層次或者觀念層次，在不同的層次上對稱性可以很不相同，以人體為例，外表是左右對稱的，但內臟則不是，心臟通常靠近左側，腎等還是對稱的。
凱爾特藝術（Celticart）有很強的規則性，可以明顯地發現少數基本結構在不同的層次上重複出現，不同層次的對稱性與對稱性破缺相互照應，細節豐富、層次分明，給予人以較強的裝飾效果。可以肯定地說，凱爾特藝術有意識地利用了伸縮變換不變性，即標度變換下的不變性，也就是自相似對稱性。特別有趣的是，在分形科學與藝術中，能夠觀察到各種對稱性，既有不同方面的也有不同層次的，通過複函數計算機疊代，非常容易地展示這些對稱性。
