內容簡介
實變函式論是數學的一個重要分支，它在近代數學的各分支中有著廣泛而深刻的套用。《實變函式習題精選》詳細解答了由徐森林、薛春華編寫的《實變函式論》中的練習題和複習題，尤其是其中的難題。它可幫助解難題有困難的讀者渡過難關，也可幫助青年教師更好、更有信心地教好這門課。對應於原書，該書共分4章。全書的主要特點是：1.一題多解，使讀者打開思路，開闊視野。每題敘述清晰，論證嚴密；2.給出解題思路，突出關鍵；3.解答難題時，注意對分析能力與研究能力的培養，尤其是創造性能力的培養；4.注重一般測度論和一般積分理論的論述，有利於機率統計方向的學生對學習研究能力的培養；5.內容、例題的訓練與難題解答連貫起來，以使讀者融會貫通，獲得較強的分析功夫，在學習和研究上呈現出一個飛躍。原書的練習題一般只需熟讀該章之前的定義、定理、例題、習題及它們的各種證法就能解決，而每張的複習題就應該熟讀該章之前的定義、定理、例題及它們的各種證法。並通過反覆的思考、分析，確定套用哪一種證法，那一個定理。按照正確獨特的思路和方法去解決它。特別難的題是極少數。也許幾天、幾月也不一定能想出來。能力達不到的讀者就去閱讀本書的解答是很有裨益的。能力特彆強的讀者可繼續想，直到完全想清楚。《實變函式習題精選》可作為綜合性大學、理工科大學、高等師範院校數學係數學、機率統計和套用數學專業學生的學習輔助用書。對從事數學分析、實變函式教學工作的青年教師是一部極好的教學參考書。
目錄
第1章 集合運算、集合的勢、集類
1.1 集合運算及其性質
1.2 集合的勢（基數）、用勢研究實函式
1.3 集類、環、σ環、代數、σ代數、單調類
1.4 Rn中的拓撲—開集、閉集、Gσ集、Fσ集、Borel集
1.5 Baire定理及其套用
1.6 閉集上連續函式的延拓定理、Cantor疏朗三分集、Cantor函式
複習題1
第2章 測度理論
2.1 環上的測度、外測度、測度的延拓
2.2 σ有限測度、測度延拓的惟一性定理
2.3 Lebesgue測度、Lebesgue-Stieltjes測度
2.5 測度的典型實例和套用
複習題2
第3章 積分理論
3.1 可測空間、可測函式
3.2 測度空間、可測函式的收斂性、Lebesgue可測函式的結構
3.3 積分理論
3.4 積分收斂定理(Lebesgue控制收斂定理、Levi引理、Fatou引理）
3.5 Lebesgue可積函式與連續函式、Lebesgue積分與Riemann積分
3.6 單調函式、有界變差函式、Vitali覆蓋定理
3.7 重積分與累次積分、Fubini定理
3.8 變上限積分的導數、絕對（全）連續函式與Newton-Leibniz公式
複習題3
第4章 函式空間Lp(p≥1)
4.1 Lp空間
4.2 L2空間
複習題4
參考文獻
