出版信息
書名守恆律方程的數值方法
書號978-7-118-11132-3
作者（美）蘭德爾·勒維克（Randall J. LeVeque）
出版時間2017年1月
譯者朱華君
版次1版1次
開本16
裝幀平裝
出版基金
頁數202
字數243
中圖分類O175.2
叢書名
定價66.00
內容簡介
守恆律方程是一類比較特殊的偏微分方程, 可用於描述許多實際問題, 例如空氣動力學中的歐拉方程就是守恆律方程。守恆律方程的一個顯著特性 是可能存在間斷解, 這給數值格式的設計造成一定的困難, 所以正確理解該 方程的特性併合理設計數值格式對於實際問題的數值模擬研究非常重要。
近年來, 隨著計算機技術的發展, 計算科學的發展非常迅速, 尤其是計算 流體力學。數值方法的設計變得更加多樣化, 分析手段也更加細緻。不過, 目 前很多格式設計中用到的一些概念和技術其實在此書原著出版的那個時期 就已經提出了, 例如守恆律、弱形式、間斷條件、熵條件、特徵線等概念和守 恆格式、截斷誤差分析、穩定性分析、迎風格式、總變差不增格式、近似 Riemann 解運算元、高分辨格式限制器等技術。
目錄
第一部分數學理論
第1 章引言3
1.1 守恆律3
1.2 套用4
1.3 數學困難9
1.4 數值困難10
1.5 一些文獻12
第2 章守恆律的由來14
2.1 積分和微分形式14
2.2 標量方程16
2.3 擴散17
第3 章標量守恆律19
3.1 線性對流方程19
3.1.1 依賴區域21
3.1.2 不光滑的數據21
3.2 Burgers 方程23
3.3 激波的形成24
3.4 弱解26
3.5 Riemann 問題28
3.6 激波速度30
3.7 守恆律方程的重新建造34
3.8 熵條件34
3.8.1 熵函式36
第4 章標量方程39
4.1 交通流39
4.1.1 特徵線和\聲速"" 43
4.2 兩相流45
第5 章一些非線性系統48
5.1 歐拉方程48
5.1.1 理想氣體49
5.1.2 熵51
5.2 等熵流52
5.3 等溫流52
5.4 淺水波方程53
第6 章線性雙曲型系統55
6.1 特徵變數56
6.2 簡單波57
6.3 波動方程57
6.4 非線性系統的線性化58
6.4.1 聲波60
6.5 Riemann 問題61
6.5.1 相平面63
第7 章激波和Hugoniot 軌跡66
7.1 Hugoniot 軌跡66
7.2 Riemann 問題的解69
7.2.1 無解的Riemann 問題71
7.3 純非線性71
7.4 Lax 熵條件72
7.5 線性退化74
7.6 Riemann 問題75
第8 章稀疏波和積分曲線77
8.1 積分曲線77
8.2 稀疏波78
8.3 Riemann 問題的一般解82
8.4 激波碰撞83
第9 章歐拉方程組的Riemann 問題85
9.1 接觸間斷85
9.2 Riemann 問題的解87
第二部分數值方法
第10 章線性方程的數值方法91
10.1 整體誤差和收斂性95
10.2 範數96
10.3 局部截斷誤差97
10.4 穩定性99
10.5 Lax 等價定理100
10.6 CFL 條件103
10.7 迎風格式105
第11 章計算間斷解107
11.1 修正方程109
11.1.1 一階格式和擴散110
11.1.2 二階格式和色散111
11.2 精度113
第12 章非線性問題的守恆格式114
12.1 守恆格式116
12.2 相容性118
12.3 離散守恆120
12.4 Lax-Wendro® 定理122
12.5 熵條件125
第13 章Godunov 格式128
13.1 Courant-Isaacson-Rees 格式129
13.2 Godunov 格式130
13.3 線性系統132
13.4 熵條件134
13.5 標量守恆律135
第14 章近似Riemann 解運算元138
14.1 一般理論139
14.1.1 熵條件140
14.1.2 修正守恆律方程141
14.2 Roe 近似Riemann 解運算元141
14.2.1 Roe 解運算元的數值通量函式143
14.2.2 聲速熵修正144
14.2.3 標量情況145
14.2.4 等溫流的Roe 矩陣148
第15 章非線性穩定性150
15.1 收斂性概念150
15.2 緊性151
15.3 總變差穩定性153
15.4 總變差不增格式156
15.5 單調保持格式157
15.6 l1-收縮的數值格式158
15.7 單調格式161
第16 章高分辨格式164
16.1 人工粘性164
16.2 通量限制器格式167
16.2.1 線性系統172
16.3 斜率限制器格式173
16.3.1 線性系統177
16.3.2 非線性標量方程179
16.3.3 非線性系統181
第17 章半離散格式183
17.1 單元平均的發展方程183
17.2 空間精度185
17.3 運用原函式做重構186
17.4 ENO 格式188
第18 章多維問題189
18.1 半離散格式190
18.2 分裂格式191
18.3 TVD 格式195
18.4 多維方法195
參考文獻197"
