圖書信息
作 者： 郭柏靈 等 著 叢 書 名：現代數學基礎叢書出 版 社： 科學出版社ISBN：9787030217066出版時間：2008-08-01版 次：1頁 數：254裝 幀：平裝開 本：16開所屬分類：圖書 > 科學與自然 > 數學
內容簡介
《Camassa-Holm方程》給出該類方程的物理背景並闡述它的完全可積性。對該類方程的行波解作分類，獲得多種奇異孤立波解；給出該類方程的譜圖理論和散射數據；利用反散射方法，給出該類方程的多孤立子解。獲得該類方程的整體強解的存在性及整體弱解的存在性；得到該類方程柯西問題的局部適定性；研究它們的blow-up問題以及尖峰孤立子解的軌道穩定性。《Camassa-Holm方程》同時研究含尖峰孤立子的Degasperis-Procesi方程及b族方程，研究前一類方程激波的形成及動力學分析，給出b族方程的水波結構和非線性平衡關係，對Degasperis-Procesi方程的適定性給出具體證明。Camassa-Holm方程是一類十分重要而又特別的新型淺水波方程，有廣泛的套用背景。該類方程存在一類尖峰孤立子，並且它是完全可積的，具有雙哈密頓結構和Lax對。
《Camassa-Holm方程》適合數學、物理和力學專業的研究生、教師及相關領域的科研工作者閱讀。
作者簡介
郭柏靈，男，福建龍巖人。漢族，中共黨員，計算數學專家。1958年畢業於復旦大學數學系。歷任助教、助理研究員、副研究員、研究室主任。現任北京套用物理與計算數學研究所研究員、博士生導師，國家自然科學基金會數學專家組評審。2001年11月當選中國科學院數學與物理學部院士。在非線性發展方程方面，對力學及物理學中的一些重要方程進行了系統深入的研究，其中包括Landau-Lifshitz方程、Benjamin-Ono方程等非線性發展方程的大初值的整體可解性、解的唯一性、正則性、漸近行為以及爆破現象等，給出了系統而深刻的數學理論。在無窮維動力系統方面，成功地研究了一批重要的無窮維動力系統，給出了有關整體吸引子、慣性流形和近似慣性流形的存在性和分形維數精細估計等理論，提出了一種證明強緊吸引子的新方法，並利用離散化等方法進行理論分析和數值計算，展示了吸引子的結構和圖象。
·查看全部>>
目錄
《現代數學基礎叢書》序
前言
第1章 Camassa－tolm方程的物理背景及完全可積性
1.1 Camassa—Holm方程的物理背景
1.2 Camassa—Holm方程的完全可積性
1.3 孤立子的實驗觀察及套用
參考文獻
第2章 Camassa－Holm方程的行波解
2.1 引言
2.2 符號
2.3 弱形式
2.4 幾類行波解
2.5 定理2.4.1的證明
2.6 參數的相關性
2.7 波長
2.8 尖峰孤立子的顯式公式
參考文獻
第3章 Camassa－Holm方程的散射及反散射
3.1 Camassa－Holm方程的散射
3.2 Camassa－Holm方程的解
參考文獻
第4章 Camassa－tolm方程的適定性問題
4.1 整體強解的存在性
4.2 整體弱解的存在性
4.3 Camassa－Holm方程的Cauchy問題在□中解的適定性
4.4 Camassa－Holm方程的blowup問題
4.5 尖峰解的軌道穩定性
參考文獻
第5章 Degasperis－Procesi方程激波的形成及動力學分析
5.1 引言
5.2 DP方程的激波尖峰解
5.3 尖峰，反尖峰和激波的形成
5.4 激波動力系統
5.5 概括說明
參考文獻
第6章 6族非線性淺水波方程的水波結構和非線性平衡
6.1 引言
6.2 6方程的歷史背景與一般性質
6.3 行波和廣義函式
6.4 6>0時pulson的相互作用
6.5 對任意6寬度α的尖峰
6.6 將尖峰動力系統加入黏性項
6.7 式（6.1.1）加了黏性和式（6.1.2）Burgersαβ演化的尖峰
6.8 尖峰散射和初始值問題的數值結果
6.9 結論
參考文獻
第7章 Degasperis－Procesi方程
7.1 引言
7.2 局部適定性
7.3 強解的爆破
7.4 強解的整體存在性
7.5 弱解的整體存在性和唯一性
7.6 新的結果和問題
參考文獻
《現代數學基礎叢書》已出版書目
·收起全部<<
前言
眾所周知，淺水波在長波、小振幅條件下可得到KdV方程.實踐觀察、數值模擬和理論分析均證明了它屬於完全可積系統，具有孤立子光滑解.它的波形在相互作用中幾乎不變.從1834年英國力學家Russell第一次觀察到它，雖歷盡滄桑，對它的研究時起時落，但至今已成為孤立子理論的重要模型和支柱，對它的偏微分方程定性理論研究也已達到嶄新的階段。1993年，美國阿爾莫斯國家實驗室的Camassa和Holm推導出了另一類淺水波波動方程的孤立波解。這種孤立波解在波峰處不光滑，即出現了尖點，又稱孤立尖解.他們指出這是另一類完全可積系統。A.Constantin等研究了該方程尖孤立子的穩定性和相互碰撞問題，證實了這種孤立子和KdV方程的孤立子一樣，具有碰撞後不改變其形狀和速度等性質。之後，相繼找到了該系統的Lax對、無窮守恆律和散射及後演方法等。從1993年Camassa和Holm找到這種連續但不光滑的新型孤立子後，十多年來已引起了許多數學家和物理學家的關注和興趣，他們做了大量的理論研究工作，其中包括建立該方程的孤立子數學理論及A.Constantin等從偏微分方程定性研究建立有關該方程整體弱解、光滑解的存在唯一和它的漸近性質等一整套數學理論。我國學者也在這些方面開展了研究，取得了一些可喜的成果。
1999年，義大利的Degasperis和Procesi又從Camassa-Holm方程發現了另一類淺水波方程這類方程具有間斷的孤立子，它也屬於完全可積系統.這引起數學家和物理學家的震動和關注，並正式開始做深入的研究。
由上可以看出，完全可積系統的內容是相當豐富和複雜的，而對它的認識還是比較膚淺的。同時，也注意到從發現新的物理現象到不斷研究數學問題，數學的研究充滿著勃勃生機和活力。
