簡介
孤子1834年，英國科學家、造船工程師約翰·斯科特·羅素在勘察愛丁堡到格拉斯哥的運河河道時，看到一隻運行的木船搖盪的船頭擠出一對水來。當船突然停下時，這個高度大約0.3m到0.5m，長約10m的大水波竟然保持著它的形狀，穩定、持久地往前傳播，速度大約13km/h，水波的大小、形狀和速度變化很緩慢。在當時一次科學會議上，羅素髮表了《論水波》的論文，描述了這個現象。
後來，科學家把這種反常波叫“孤子”，或叫“孤波”“孤立波”。
羅素並不知道孤子為什麼能形成，於是他就在庭院建造了一座實驗波槽做研究。他注意到，孤子的傳播速度總是與它的高度有關。他還發現，這些波能否存在，與水槽的深度有關係，如果水槽過深就無法觀察到孤子現象。
其後，1895年，荷蘭科學家卡維特等人對此進行了進一步研究，人們對孤子有了更清楚的認識，並先後發現了聲孤子、電孤子和光孤子等現象。從物理學的觀點來看，孤子是物質非線性效應的一種特殊產物。
從數學上看，它是某些非線性偏微分方程的一類穩定的、能量有限的不彌散解。即是說，它能始終保持其波形和速度不變。孤立波在互相碰撞後，仍能保持各自的形狀和速度不變，好像粒子一樣，故人們又把孤立波稱為孤立子，簡稱孤子。
由於孤子具有這種特殊性質，因而它在等離子物理學、高能電磁學、流體力學和非線性光學中得到廣泛的套用。
1973年，孤立波的觀點開始引入到光纖傳輸中。在頻移時，由於折射率的非線性變化與群色散效應相平衡，光脈衝會形成一種基本孤子，在反常色散區穩定傳輸。由此，逐漸產生了新的電磁理論——光孤子理論，從而把通信引向非線性光纖孤子傳輸系統這一新領域。光孤子（soliton）就是這種能在光纖中傳播的長時間保持形態、幅度和速度不變的光脈衝。利用光孤子特性可以實現超長距離、超大容量的光通信。
分類
氣體孤子
後來人們發現孤子的身影不僅僅停留在水面上，在大氣中也存在孤子現象。
最早記錄的大氣孤子，可能要算1951年6月19日席捲美國堪薩斯的冷空氣團。在2km的高空，氣壓陡然變化，記錄顯示，改孤子的軀幹有160km長，以每小時20km的速度推進了幾百千米。這種氣團看似與大氣之間發生著擾動，卻長時間保持著穩定，孤子的能量衰減很慢，形態也很穩定。
氣體孤子不僅在地球的大氣中能夠觀測到，而且在其他行星的大氣中也觀測到。目前，太陽系中最出名的氣體孤子大概非木星的大紅斑莫屬。
固體孤子
水和氣體都是流體，不流動的固體中也會存在孤子嗎？
首先進行固體孤子方面研究的是美國物理學家費米和他的兩個同事。1952年開始，他們利用當時美國用於設計氫彈的計算機，試圖證明統計物理學中的“能量均分定理”，或者叫“能量民主原理”。
在計算機的幫助下，費米決心研究一下金屬中的振動。金屬的內部結構包含穩定的原子排列結構，叫做原子晶格。當能量以熱量形式進入金屬時，會引起原子振動。但由於這些原子在晶格中相互束縛，所以它們以集體動作的方式振動，按照能量均分原理，倘若熱能進入一部分晶格中，那么不久，能量就會分散到其他的晶格中，所有晶格都會產生振動。
在20世紀50年代，沒有人認真思考過固體孤子，所以三位科學家對自己的計算結果十分自信：進入晶格的能量不久就會在所有晶格振動中平均分配。
剛開始，晶格中的能量分布於科學家的構想吻合，但隨後發生了奇異的一幕：開始時集中在某一振動的晶格上的能量，隨時間的流逝，並不是均勻分配到其他晶格上，而是每經過一段時間後，能量又回到原來的晶格中，就好像滴入清水盆中的紅墨水，開始時無規則地運動，分布到整盆水中，然後又匪夷所思地聚集到當初落到水面的那個位置，重新形成一滴紅墨水！
這是金屬中奇異的“復歸”現象：給振動的晶格足夠的時間，這種現象就會反覆出現。
對這種現象的唯一解釋，就是金屬中出現了孤子。在普通的固體中，振動波的傳遞似乎是向各個方向的，但是對於費米模型的分析顯示，固體中也會形成孤子，它以波的形式沿晶格做定向運動，並不發生擴散。正是金屬特殊的晶格結構孕育了固體孤子的產生條件。
後來，通過對振動沿固體原子晶格運動方式的研究，科學家發現，突然擊打金屬棒的一端，會產生機械能孤子，它將不受干擾地向金屬棒的另一端傳播。
人體中的孤子
孤子在人體中也有存在。
科學家很早就提出了神經傳導的模型，知道信號傳輸與某種形式的電活動有關。但舊理論的致命弱點在於，電線中的電信號能以接近光速傳送，但是到了人體，神經信號的傳輸速度則不到10m/s。如何解釋神經信號的傳輸速度讓科學家很頭疼。
二戰後，科學研究逐漸揭示出人體神經的工作原理。人們發現，神經信號的傳遞根本不像電話線中的電信號那樣以光速傳遞；相反，神經信號以恆定的速度、穩定的形態沿神經傳播。這個特徵使人們把神經信號和孤子聯繫起來，提出了神經孤子的說法，他們把神經孤子稱為“思維的基本粒子”。
孤子隧道
甚至磁場亦可具有孤子行為，這時孤子表現出另一個顯著特徵——“開隧道”的能力。
一般而言，磁場能十分容易地穿過一塊金屬。這就是能夠把釘子掛在磁鐵一端，然後用這枚 釘子吸起另一枚釘子的原因。但在超導金屬中，磁的“透明性”被突然關閉。在臨界溫度處 ，即金屬轉變為超導體(它本身是一個孤子)的那點處，可以發現磁場突然不能進入其中。
然而，若這一磁場變得再強一些、再大一些，則磁場中會存在一點，在此處將產生孤子式磁渦鏇，它能滲透或開隧進入超導體。實際上，這是一個孤子穿過另一個孤子。
