概述
增量理論系相對全量理論而言的，由於材料在進入塑性狀態時的非線性性質和塑性變形的不可恢復的特點，因此須研究應力增量和應變增量之間的關係，這就是所渭增量理論。如第4章所述，對彈塑性體，只有在簡單載入的條件下，才能建立應力和應變全量之間的關係(本構方程)，但在一般塑性變形條件下，我們只能建立兩者增量之間的關係。用增量形式表示的本構關係，一般統稱之為增量理論或流動理論。
增量理論不受載入條件的限制，在理論上較全量理論優越。但在實際運用時，須按載入過程中變形路徑進行積分，因此較複雜。在歷史上，增量理論發展較全量理論為早，這也是很自然的，因為根據彈塑性材料的應力應變非線性關係，首先想到的應該是在增量之間建立聯繫，但又因為實際計算困難，便發展為對載入條件予以限制而提出全量理論。
本章將闡述這一理論中兩種本構關係，即列維—米賽斯(Levy-Mises)關係和普朗特—勞埃斯(Prandtl-Reuss)關係。前者略去變形的彈性部分，後者則予計入。
此外，還將介紹杜拉克強化假設，並由此引出塑性位勢理論，以及塑性應變率與屈服面的凸性和正交性。
5．2增量理論中的本構關係
5．2．1列維—米賽斯本構關係
聖維南首先提出應變增量主軸與應力主軸相重合的假定。1871年列維進一步提出在塑性變形過程中應變增量各分量相應的應力偏量成比例；1913年米賽斯獨立地提出了同樣假設，並考慮材料達到塑性狀態後，塑性變形較大，因此建議忽略變形的彈性部分，即假定塑性應變增量偏量與應力偏量主軸重合，亦即塑性應變增量與應力的主方向重合，至此完成了列維—米賽斯理論。
