數值計算[張軍、林瑛、鍾競輝等編著書籍]

本書介紹計算機上常用的各類數值計算方法，闡述了計算方法的基本理論，分析了方法的收斂性與穩定性，並描述了方法的具體實現過程。 本書內容包括計算方法的基本概念、誤差理論、非線性方程求根、線性方程組求解、矩陣的特徵值與特徵向量計算、插值方法、曲線擬合、數值微分與數值積分、微分方程求解、現代數值計算方法等。本書圖文並茂，既介紹了計算方法的基本理論，又以生動的圖示說明計算方法的實際套用過程，敘述力求通俗易懂，具有很強的實用性。 本書可作為高等院校計算機及相關專業本科生和研究生的教材及參考書，也可以作為廣大科學工作者、工程技術人員的參考書與工具書。

書籍信息

作者：張軍、林瑛、鍾競輝等
定價：32元
印次：1-1
ISBN：9787302169918
出版日期：2008.07.01
印刷日期：2008.06.17

圖書目錄

第1章 緒論1

1.1 計算方法的研究內容與意義2

1.2 誤差3

1.2.1 誤差來源4

1.2.2 誤差、誤差限與有效數字6

1.2.3 誤差的積累與傳播10

1.3 設計計算方法的基本原則15

本章小結18

複習題19第2章 非線性方程的數值解法21

2.1 二分算法22

2.1.1 二分法22

2.1.2 線性插值二分法26

2.2 疊代法28

2.2.1 一般疊代法28

2.2.2 疊代算法理論32

2.2.3 加速收斂疊代法36

2.3 牛頓法42

2.4 弦截法47

2.5 拋物線法49

2.6 解非線性方程組的疊代法51

本章小結53

複習題55

上機實驗題57第3章 線性方程組的數值解法59

3.1 高斯算法61

3.1.1 高斯消去法61

3.1.2 列主元高斯消去法66

3.1.3 高斯-若當消去法69

3.2 矩陣分解法73

3.2.1 LU分解法73

3.2.2 LDLT分解法和LLT分解法78

3.2.3 追趕法87

3.3 矩陣求逆及行列式的運算90

3.4 向量與矩陣的範數93

3.5 線性方程組的病態性及誤差分析98

3.6 線性方程組的疊代解法104

3.6.1 疊代法的基本概念105

3.6.2 雅可比疊代法和高斯-塞德爾疊代法107

3.6.3 鬆弛疊代法114

本章小結117

複習題120

上機實驗題122

目錄 數值計算第4章 矩陣的特徵值和特徵向量123

4.1 矩陣的特徵值和特徵向量124

4.1.1 背景知識124

4.1.2 特徵值與特徵向量125

4.1.3 特徵值的範圍127

4.2 冪方法與反冪法130

4.2.1 冪方法求按模最大的特徵值和對應的特徵向量130

4.2.2 反冪法133

4.2.3 冪方法的收斂性分析與加速技術135

4.3 雅可比方法138

4.3.1 雅可比方法的理論基礎139

4.3.2 旋轉矩陣和旋轉變換140

4.3.3 雅可比方法144

4.3.4 雅可比方法的收斂性147

4.4 QR方法148

4.4.1 QR分解148

4.4.2 基本QR方法152

本章小結153

複習題154

上機實驗題155第5章 插值157

5.1 插值的基本概念158

5.2 拉格朗日插值多項式160

5.2.1 線性插值160

5.2.2 二次插值163

5.2.3 n次拉格朗日插值多項式165

5.3 牛頓插值多項式168

5.3.1 差商168

5.3.2 牛頓插值多項式171

5.3.3 差分與等距節點的牛頓插值公式173

5.4 埃爾米特插值178

5.4.1 三次埃爾米特插值178

5.4.2 2n+1次埃爾米特插值182

5.5 分段插值182

5.5.1 分段線性插值183

5.5.2 分段三次埃爾米特插值185

5.6 樣條插值186

5.6.1 樣條函式186

5.6.2 三次樣條函式187

本章小結194

複習題196

上機實驗題198第6章 擬合199

6.1 擬合的基本概念與最小二乘原理200

6.2 解線性超定方程組204

6.3 離散最小二乘擬合問題的一般解法206

6.3.1 線性組合模型下最小二乘擬合的一般解法207

6.3.2 常用線性組合模型的最小二乘解210

6.3.3 非線性組合模型的最小二乘擬合214

6.4 離散正交多項式的擬合217

6.5 廣義最小二乘擬合問題220

6.5.1 廣義的多項式擬合220

6.5.2 正交多項式擬合223

本章小結226

複習題227

上機實驗題228第7章 數值積分231

7.1 數值積分的基本概念232

7.2 梯形公式233

7.2.1 梯形公式積分方法233

7.2.2 梯形公式的誤差分析234

7.3 辛普森公式234

7.3.1 辛普森公式積分方法234

7.3.2 辛普森公式的誤差分析236

7.4 牛頓-柯特斯公式238

7.4.1 牛頓-柯特斯公式積分方法238

7.4.2 牛頓-柯特斯公式的誤差分析240

7.5 複合積分公式241

7.5.1 複合梯形積分公式241

7.5.2 複合辛普森積分公式243

7.5.3 自適應變步長的複合求積方法245

7.6 龍貝格公式247

7.7 高斯型積分公式251

7.7.1 高斯型積分公式的一般形式251

7.7.2 高斯-勒讓德積分公式254

本章小結256

複習題258

上機實驗題259第8章 數值微分261

8.1 差商法求導數262

8.2 拉格朗日插值法求導數265

8.2.1 基本概念265

8.2.2 兩點微分公式265

8.2.3 三點微分公式266

8.2.4 n+1個插值點的微分公式269

8.3* 樣條插值法求導數270

本章小結271

複習題272

上機實驗題273

第9章 常微分方程的數值解法275

9.1 常微分方程的基本概念276

9.2 歐拉方法求解初值問題278

9.2.1 向前歐拉法279

9.2.2 改進的歐拉法281

9.2.3 向後歐拉法285

9.2.4 歐拉法與改進的歐拉法的誤差分析286

9.2.5 向前/向後歐拉法的收斂性與穩定性分析288

9.3 龍格-庫塔方法290

9.3.1 二階龍格-庫塔方法290

9.3.2 四階龍格-庫塔方法291

9.3.3 龍格-庫塔方法的誤差與最優步長分析296

9.4 其他求解常微分方程初值問題的數值方法297

9.4.1 泰勒級數法297

9.4.2 預測-校正法298

9.5 微分方程組和高階微分方程302

9.5.1 微分方程組302

9.5.2 高階常微分方程306

9.6* 常微分方程的邊值問題308

9.6.1 邊值問題的基本概念308

9.6.2 線性打靶法309

9.6.3 有限差分法312

本章小結314

複習題316

上機實驗題318

第10章 現代計算方法簡介319

10.1 現代計算方法概述320

10.2 禁忌搜尋321

10.2.1 算法概念與原理321

10.2.2 算法流程與套用舉例322

10.2.3 算法發展與套用325

10.3 模擬退火326

10.3.1 算法概念與原理326

10.3.2 算法流程與套用舉例327

10.3.3 算法發展與套用330

10.4 神經網路331

10.4.1 神經網路的原理與興起331

10.4.2 後向傳播前饋型神經網路332

10.4.3 神經網路的發展與套用336

10.5 遺傳算法337

10.5.1 算法來源337

10.5.2 算法流程與套用舉例337

10.5.3 遺傳算法的發展與套用344

10.6 蟻群最佳化344

10.6.1 算法來源344

10.6.2 算法流程與套用舉例345

10.6.3 算法發展與套用348

10.7 粒子群最佳化349

10.7.1 算法來源349

10.7.2 算法流程與套用舉例350

10.7.3 算法發展與套用351

本章小結353

複習題356

上機實驗題356

名詞索引357

參考文獻361