地磁場高斯理論

地磁場高斯理論

正文

表述地磁場的一種數學理論。1839年，C.F.高斯把球諧函式分析方法套用於地磁場，得出了地磁場的數學表達形式，奠定了地磁學的數理基礎。
按照高斯理論，磁勢W應滿足拉普拉斯方程,它的解為：

式中r是徑向距離；α是地球半徑；λ是經度,θ是余緯；g嬙和h嬙是內源場的高斯係數;g嚰和h嚰是外源場的高斯係數；P嬘(cosθ)是施密特形式的締合勒讓德函式,它與一般的締合勒讓德函式Pn,m(cosθ)的關係為：

,

,

其中

,

而Pn(cosθ)是勒讓德函式。
由磁勢與磁場的關係可以得到地磁場的北向強度 X、東向強度Y 和垂直強度Z 的表達式：

當取r＝α時，即為地面上磁場強度的表達式。
由球諧函式的正交性有：

這樣，由垂直強度的表達式和正交性，可以得到

由地磁場的北向強度和東向強度可得到類似的公式。因此,如已知Z和X、Y的地面分布的實測值，就可按上述公式求出各階高斯係數，並把內外源場分開。在確定某一階高斯係數時,同其他階高斯係數是否已經求出無關,即各階高斯係數之間是互相獨立的。若取高斯級數至 n階，則共有2n(n+2)個高斯係數，需要2n(n+2)個獨立方程來求解。實際上由得到的地面觀測資料建立的方程遠大於這一數目，這就可以運用最小二乘準則求解，使係數的精度得以保證。
確定高斯係數的實際計算是根據磁場強度X、Y和 Z的表達式，利用觀測資料求解g嬘和h嬘的線性代數方程組。但必須有足夠的測點，且測點的位置在全球有均勻合理的分布，才能近似滿足球諧函式的正交性，以保證各階高斯係數的獨立性。實際結果表明，級數的收斂是迅速的,n=1的項約占90％，這就保證高斯理論能夠套用於地磁場的實際分析工作。
高斯分析的結果表明，地面地磁場的絕大部分來源於地球內部，外源磁場只占千分之幾。高斯分析的理論意義就在於，除了給出地磁場的嚴格數學表述外，還從理論上證明了地磁場主要來源於地球內部這一多年來的假設。
自高斯理論提出後，許多學者利用各種類型的地磁資料和處理方法作球諧分析，計算了相應的高斯係數。但過去這方面的工作缺乏國際間的合作，各方面的分析結果有明顯的差異。為了客觀地反映全球地磁場的基本特點，1964年世界地磁測量會議強調指出，國際上應採用統一的國際地磁參考場(IGRF)。國際地磁學和高空大氣學協會(IAGA)除成立世界地磁測量 (WMS)的國際合作機構以協調各國地磁測量任務外，還於1968年召開專門會議，通過了1965.0年的國際地磁參考場。這個國際地磁參考場給出了直到n=8的共80個高斯係數(G囓)。 同時給出了各高斯係數的年變率。它的有效使用期為1965.0～1975.0年，各年代的高斯係數的計算公式為：

,

t0為1965.0年，G嬘為高斯係數的年變率。在1975年舉行的國際大地測量學和地球物理學聯合會(IUGG)上，IAGA通過了國際地磁參考場新的模式,它也取n=8共80個高斯係數和相應的年變率，其有效使用期為1975.0～1980.0年。1981年的IAGA會議上提出了1980.0年的地磁場模型。但國際地磁參考場目前尚未起到統一的作用，一些國家還各自給出並使用自己的全球地磁場模型。現在有關的國際機構正從理論和數據處理方法上努力探索新的途徑，以致力於完善並真正統一這些模型。
高斯級數n=1項相當於地心偶極子磁場,剩餘的部分稱為非偶極子磁場。在非偶極子磁場中，n=2和n=3的項也占主要部分。從各年代的高斯係數中還可了解到地磁場長期變化的情況。
參考書目
　S.Chapman and J.Bartels,Geomagnetism, OxfordUniv.Press,London,1940.

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