四胞胎素數

四胞胎素數是指一組符合以下形式的素數(p, p+2, p+6, p+8),大於3的四個連續素數出現機率最高的形式。

簡介

四胞胎素數四連素數)是指一組符合以下形式的素數( p, p+2, p+6, p+8)。上述形式是大於3的四個連續素數出現機率最高的形式。頭幾組四胞胎素數如下:

(5, 7, 11, 13),(11, 13, 17, 19),(101, 103, 107, 109),(191, 193, 197, 199),(821, 823, 827, 829)(OEIS中的數列A007530)。

上述四胞胎素數中除了(5, 7, 11, 13)以外的各組均符合(30 n + 11, 30 n + 13, 30 n + 17, 30 n + 19)的形式,各素數除以30的餘數有一定的規則。

有些參考資料將(2, 3, 5, 7)或(3, 5, 7, 11)也視為四胞胎素數,而有些資料不將(5, 7, 11, 13)視為四胞胎素數。

四胞胎素數中有包括二組連續的孿生素數及二組互相重疊的三胞胎素數。

n在2,3,4,...時, n位數十進制的四胞胎素數組數如下1,3,7,26,128,733,3869,23620,152141,1028789,7188960,51672312,381226246,2873279651 (OEIS中的數列A120120)。

猜測

當前還不確定是否存在無限組四胞胎素數。若四胞胎素數有無限組,因為其中也包括孿生素數,也就可推得了孿生素數猜想;相反的,若孿生素數猜想不成立,也可以推得四胞胎素數只有有限組。不過根據現有的知識推測,孿生素數可能有無限組,但四胞胎素數可能只有有限組。

按照最新觀點。四胞胎素數也應是無限的。詳細證明請見“等差數列倍增規律”

自然數(表中數字去掉個位9後,實際上是逐行翻倍)四胞胎素數個數自然數翻倍後,四胞胎素數增長情況
6553691240.722222222
13107292140.725806452
26214493630.696261682
52428895600.542699725
104857699300.660714286
2097152915290.644086022
4194304924870.626553303
8388608941890.684358665
16777216970540.683934113
335544329120060.702013042
671088649205570.71222722
1342177289358480.743834217
2684354569623870.740320241
53687091291091130.748970138
107374182491913560.753741534
結論:四胞胎素數不可能只有有限組,它將與自然數一樣無限增長。
自然數增加1倍後,四胞胎素數增長趨勢是:逐漸也增加1倍。
自然數趨向無窮大後,自然數增加1倍,四胞胎素數也增加1倍。

最大值

至2016年為止,已知的最大四胞胎素數有5003位數,第一個質數為

p = 4122429552750669 × 2 - 1

布朗常數

四胞胎素數的布朗常數B4,是所有的四胞胎素數的倒數之和,記為:

四胞胎素數 四胞胎素數

其數值為B=0.87058 83800 ± 0.00000 00005

數表

1000萬以內的四胞胎素數(不包括5,7,11,13),共898個,表中數字沒有個位,加上個位後就是一組四胞胎素數,如第3個數字“19”,加上個位1、3、7、9後就是一組四胞胎素數(191、193、197、199),列表如下:

序號1-100101-200201-300301-400401-500501-600601-700701-800801-898
1149057117202206200306682439678593785705139851317
21049561117253206377307639440455593878707971851947
31950023117358206557308932440569596965708118854050
48251061118228207583309256441358597733709780855772
514851880121087207919310147441544598603713086856180
618753644122839208351310327445348600589715114856840
720853677123037208444312961446701601315715951857344
832553950123343208738315358448780601609716185857659
934654916124624210766315757451048602365716614859468
1056555921124636211657317173452938602404717706860464
1194356341125707213613318760454009605428718777861691
12130057004127228214180320020454324605620720163861943
13156457265128551214348320743454420606658723595862186
14157358591129811214450320881456163610291726745862303
15160659482132217215773321574457528610648727399864883
16180459767132259215923322486457987613054728668865810
17189160730132457216865324334459607613621730537866962
18194262224132970217663327769460657614437731629867739
19210162662133726217750329554460930615331732877868537
20222763208133990219388330895461560615697733594869158
21253063232134032220279332662462787617788734023871774
22317263346135124220396332890463597618745734863872905
23348463379135220222367334087464728619330735607874114
24437865416135880222505336682466054620149736702874858
25513465749136078224614337144467524621379736933877315
26553366109136846224824337447469369625042737164879961
27629866358138127225634337804470641626137741751882754
28672166466140080226297340021470797628792742222883198
29694966643140236226663341605473467629758743305883324
30722268029141097228964343624474064629914744847884437
31772668125144058229003343771474370632455746455886852
32796969172144700229405346753479608632950746548887827
33810470516145183230359347989480994633286747538889831
34827271515146140234025351205483241633487747799891418
35888173447146863234277351223483313635923748378892645
36978473636150862236227351298485245637813749920902098
37991373939151432237340351307486865640216752725908146
381011176819152407237616351454487525640477753406908188
391098477302152596238108351832490045640657753460908302
401165379579154096240388355069495013641929753733912763
411192980344157174241342358492495682643819754045913813
421222081406157354241867358690495904646420754192914698
431354682216157393242341359350497206647113754591915496
441441682372157729244378362146497743647482758038916525
451572782972158443245866365293499738648406758350922024
461657083371158875247033366976502507649594759904927685
471668483707159286247852369052503791649822761092928054
481711684598160333247966371344504712650179764137929164
491876385492161584249994372772507337650359764566929944
501948685573161680250804373516507487650968765901932032
511957385795162172253510374116514648651019766981932443
522014987526162760254194379807515476651208768136935329
532018287601163105254623381781515803652867770176936559
542173688147165310255211383713516892655660770323936955
552253488987165910255265383785518479656101773482939496
562400490739167056256126384982520129657865775489942649
572437093007167875256432385411520546658246777430943927
582476093805168187257659389404522940659557780223944044
592479994666168544259495391921523468660049780643944686
602578695497169186259498391924523918660178781336946324
612604195854171181259666395155524809660220781429947941
622666895947171886260473397435525178661333784654949420
632688197630172777261406397468525376661678786103950395
642760497807174772263548397570526174662128787984950806
652847498344174847266824399544527416663190788287951142
6628528100234174949267352399652527467664135791323953809
6729431100336175582267454401593527857665554793465954199
6829587100630176422267949401656531889665563794503954910
6929947100633178048268378403240532789669226796015955039
7030049100885179173269692403966538186669961796195958588
7130199101536179737270490404260538210670069798946958942
7232614102238179863271237405847541738670885802366960055
7333442102250180265271528405919542575671527805906960058
7434093102394181984272854409270543628671599806200961798
7534639102775183034273169409846545011672754807091962746
7634798104359183352273190411034546199673501810178964048
7735425106396183403275929413824546535674047810853972142
7835890106501183739276172414496548413675382816607972301
7936121106825185767276412415591549907675895817825972595
8037525106870189052279025415789552700676000818389973381
8138869109126190261280516417460561046678763819493973990
8238956109306190447282271418591561415679663820891974347
8339226109399191026283993420862565174684337824806974440
8439481110083191206284026421828567514688087828157975007
8539754111760191245284686422437569857688474831241977446
8639775111781191593284968423442573214690091831391977803
8740213111886191773287533425752573352691519831841978388
8840276112054192538287929426217573469691801832660979270
8941203112183194365289348426508576010691834833659983575
9041905112213195415291856426571577414692515833962987610
9142085112666195436292759428566580525693796834415989203
9242724113788195931292780430018583957694249834853991075
9344257114679197914295279431677584146694555838153991705
9444434115561197989295468432640585142694933838510992398
9545253115603200233298903433261586024701461843106993361
9646345115783200761299083433609589270701674844597995020
9746516116371200791304741435331590845702565846058995053
9846747116770201640305887436147592222702745846763997321
9947008116824202072306220437008592882703984848737
10047701117013205033306349437767593092704569849703

272億以內四胞胎素數每億區間個數統計及相鄰區間增長比例表,各個區間增長比例平均值幾乎等於1。

區間區間內四胞胎素數個數上一區間與本區間個數比值區間首位四胞胎素數區間末位四胞胎素數
0-1億476719998224
1-2億33290.6983427731000054619993228
2-3億28760.86392312000365329995708
3-4億27400.95271213000284539999772
4-5億26180.9554744534000571249999822
5-6億25080.9579831935002273359993557
6-7億24360.9712918666000357469998911
7-8億23850.9790640397000146479993768
8-9億24221.0155136278000086389999437
9-10億23060.9521056989000256699998617
10-11億22080.957502168100002526109996015
11-12億22171.004076087110025814119997862
12-13億21370.963915201120001843129981895
13-14億21110.987833411130000435139999228
14-15億21020.995736618140003599149985547
15-16億20360.968601332150004888159994150
16-17億20250.99459725160001857169993414
17-18億19990.987160494170003842179996986
18-19億20431.022011006180001120189999601
19-20億19960.976994616190000882199982926
20-21億18900.946893788200012779209996956
21-22億18610.984656085210018544219996997
22-23億19691.058033315220000807229993207
23-24億19440.9873032230003026239996125
24-25億19000.977366255240000976249990109
25-26億19331.017368421250006270259999498
26-27億19060.986032074260000389269997127
27-28億19281.011542497270000757279995929
28-29億18750.972510373280005055289997263
29-30億18730.998933333290002693299996443
30-31億17860.953550454300004174309999100
31-32億17570.983762598310001434319986451
32-33億17651.004553216320005306329991700
33-34億17410.986402266330005656339997003
34-35億17731.018380241340001560349997887
35-36億17220.971235195350004184359996122
36-37億17661.025551684360002200369992155
37-38億17691.001698754370001257379998781
38-39億17290.977388355380005309389998666
39-40億17631.019664546390008431399988753
40-41億17280.980147476400002088409994266
41-42億18081.046296296410003422419998024
42-43億16800.92920354420001384429994624
43-44億16360.973809524430001512439988377
44-45億16961.036674817440008054449989732
45-46億17121.009433962450000106459999097
46-47億16730.977219626460012162469998847
47-48億17101.022115959470007100479998375
48-49億17241.008187135480019594489989755
49-50億16710.969257541490002682499997251
50-51億16931.013165769500002021509995624
51-52億16650.983461311510005053519999103
52-53億17201.033033033520000780529993600
53-54億16140.938372093530012722539986501
54-55億16751.0377943540000427549997393
55-56億16841.005373134550001737559999396
56-57億16480.978622328560004007569994601
57-58億16491.000606796570009550579994882
58-59億15830.959975743580002181589990117
59-60億15931.006317119590000419599992093
60-61億15590.978656623600000955609996472
61-62億16001.02629891610018312619997815
62-63億16001620003410629987401
63-64億16401.025630012325639997144
64-65億15480.943902439640007623649996390
65-66億15661.011627907650008915659987515
66-67億15761.006385696660000622669999811
67-68億15710.996827411670017664679984663
68-69億14990.954169319680000884689997703
69-70億15731.049366244690003721699993577
70-71億15881.009535919700001044709987405
71-72億15780.993702771710011744719971012
72-73億15160.960709759720009424729998398
73-74億15461.019788918730000510739998022
74-75億15320.990944373740001085749998231
75-76億14650.956266319750002506759993799
76-77億15511.058703072760000813769997362
77-78億15170.978078659770006611779992837
78-79億15000.988793672780000226789997351
79-80億15081.005333333790001194799991029
80-81億14940.99071618800007202809997385
81-82億15011.004685408810001603819999400
82-83億15321.020652898820002793829997887
83-84億15771.029373368830006665839998015
84-85億15400.97653773840004030849993427
85-86億16181.050649351850002730859997164
86-87億15220.940667491860027365869994751
87-88億14520.954007884870000202879998101
88-89億14931.028236915880006408889997011
89-90億15281.023442733890009293899994385
90-91億15050.984947644900001504909988864
91-92億14720.97807309910002241919994941
92-93億14961.016304348920012626929999080
93-94億14850.992647059930002116939994501
94-95億15331.032323232940005664949977313
95-96億14390.938682322950016742959991931
96-97億14731.023627519960012616969999661
97-98億14380.976238968970001929979985077
98-99億14661.019471488980011609989993749
99-100億14580.994542974990003451999985729
100-101億15121.03703703710000057421009994884
101-102億14650.96891534410100201471019999884
102-103億14691.00273037510200275201029991021
103-104億14160.96392103510300068431039997512
104-105億14641.03389830510400241191049997091
105-106億14841.01366120210500083351059977110
106-107億14690.98989218310600131251069992094
107-108億14250.97004765110700011781079998750
108-109億13910.97614035110800019331089982792
109-110億14261.02516175410900103321099991728
110-111億14761.03506311411000067731109997673
111-112億14660.99322493211100087371119987622
112-113億14530.99113233311200038131129992445
113-114億14701.01169993111300028791139999761
114-115億14670.99795918411400018431149996517
115-116億14470.98636673511500033661159991260
116-117億14701.01589495511600095691169990041
117-118億14260.97006802711700020531179995458
118-119億14190.99509116411800030811189997245
119-120億14821.04439746311900100131199998945
120-121億14740.99460188912000073361209993730
121-122億14160.96065128912100024031219997479
122-123億13870.97951977412200018681229991652
123-124億13520.97476568112300006281239999013
124-125億14721.08875739612400036211249994581
125-126億14050.95448369612500003141259995126
126-127億14371.02277580112600023201269997123
127-128億14100.98121085612700129061279991182
128-129億13650.96808510612800089031289997238
129-130億13971.02344322312900027851299992251
130-131億14401.03078024313000035701309993000
131-132億14140.98194444413100089901319994229
132-133億14581.03111739713200274091329999844
133-134億14761.01234567913300037711339997032
134-135億14230.96409214113400082791349988904
135-136億14551.02248770213500166481359982387
136-137億13630.93676975913600012241369998409
137-138億13911.0205429213700137271379987470
138-139億13750.98849748413800120281389999754
139-140億14271.03781818213900060121399994107
140-141億14461.01331464614000068961409982178
141-142億13410.92738589214100051731419998002
142-143億13531.00894854614200021481429991074
143-144億14411.0650406514300005121439998507
144-145億13810.95836224814400224981449999610
145-146億14271.03330919614500141421459991884
146-147億14020.98248072914600121461469993425
147-148億14451.03067047114700059651479986098
148-149億14440.99930795814800021541489992145
149-150億13700.94875346314900023751499997439
150-151億14361.04817518215000136421509978541
151-152億12920.89972144815100075811519990375
152-153億13321.03095975215200029721529982679
153-154億14111.05930930915300089801539983653
154-155億13900.98511693815400123391549992886
155-156億14001.00719424515500093261559998723
156-157億13770.98357142915600020201569997255
157-158億13210.95933188115700080041579998073
158-159億13631.03179409515800021981589997538
159-160億13721.00660308115900061271599999598
160-161億13560.98833819216000006661609998379
161-162億13781.01622418916100002151619993875
162-163億12870.93396226416200091751629997561
163-164億13811.07303807316300168691639989961
164-165億13340.96596669116400007851649998960
165-166億13401.00449775116500126821659948433
166-167億13871.03507462716600082111669998499
167-168億12820.92429704416700001671679998885
168-169億13991.09126365116800034541689997867
169-170億12960.92637598316900063091699987390
170-171億13721.05864197517000124851709990458
171-172億13440.97959183717100088721719996808
172-173億13821.0282738117200039091729992853
173-174億13901.00578871217300009801739993197
174-175億13560.97553956817400028691749999151
175-176億13150.96976401217500083311759998229
176-177億14071.06996197717600102411769998282
177-178億13490.95877754117700107561779990619
178-179億13320.98739807317800073141789998556
179-180億12660.9504504517900089391799986777
180-181億13111.03554502418000053831809981346
181-182億12950.98779557618100103381819990840
182-183億13241.02239382218200037671829999452
183-184億13100.98942598218300038831839984634
184-185億13491.02977099218400034951849987903
185-186億12670.93921423318500104031859999158
186-187億13721.08287292818600022451869996640
187-188億13100.95481049618700019711879994737
188-189億13201.00763358818800093861889992240
189-190億12810.97045454518900107951899977425
190-191億13761.07416081219000069721909999579
191-192億12540.91133720919100254331919992861
192-193億12801.02073365219200055331929986962
193-194億12871.0054687519300012001939993954
194-195億13661.06138306119400023211949998069
195-196億13711.00366032219500044951959994174
196-197億13440.98030634619600031741969992127
197-198億13581.01041666719700007491979999509
198-199億13300.97938144319800021341989981463
199-200億13411.00827067719900184651999999501
200-201億13200.98434004520000009172009999815
201-202億13110.99318181820100004272019997150
202-203億12400.94584286820200235982029989148
203-204億13481.08709677420300008452039991376
204-205億12960.96142433220400041742049990610
205-206億14121.08950617320500171452059999411
206-207億13300.94192634620600170602069979931
207-208億13190.99172932320700097932079998632
208-209億12970.98332069720800151292089998319
209-210億13211.01850424120900072772099998372
210-211億12670.95912187721000247992109996778
211-212億12600.99447513821100001382119999045
212-213億12951.02777777821200069082129997397
213-214億12400.95752895821300100902139994993
214-215億12771.0298387121400141152149991527
215-216億13221.03523884121500031852159996401
216-217億12960.98033282921600071412169998269
217-218億12850.99151234621700080972179999447
218-219億12810.9968871621800034492189986480
219-220億12720.99297423921900123522199983362
220-221億12851.01022012622000104222209984204
221-222億12740.99143968922100041962219990662
222-223億12360.97017268422200068922229997600
223-224億12701.02750809122300033992239992079
224-225億12711.00078740222400171862249981830
225-226億13061.02753737222500134772259991879
226-227億13050.99923430322600003242269990717
227-228億1305122700064972279998666
228-229億13101.00383141822800000522289995716
229-230億12310.93969465622900044912299980859
230-231億12901.04792851323000079072309996524
231-232億12981.0062015523100017322319991231
232-233億13121.01078582423200000092329997416
233-234億12690.9672256123300017332339993794
234-235億13431.05831363323400010392349992044
235-236億12090.9002233823500095762359993030
236-237億12881.06534325923600002002369998963
237-238億12680.9844720523700108822379992224
238-239億12881.01577287123800053882389996465
239-240億13391.03959627323900017242399996110
240-241億12590.94025392124000127632409988801
241-242億12941.02779984124100118592419989181
242-243億12170.9404945924200225472429995711
243-244億12191.00164338524300193992439971962
244-245億12321.01066447924400068612449972558
245-246億12200.9902597424500034522459993635
246-247億12711.04180327924600009432469999859
247-248億1271124700087872479998538
248-249億12390.97482297424800063832489999935
249-250億13241.06860371324900045762499999913
250-251億12080.91238670725000008822509994014
251-252億12921.06953642425100004492519995735
252-253億12780.98916408725200110232529986992
253-254億12460.97496087625300025082539977382
254-255億12741.0224719125400027922549993344
255-256億13051.0243328125500003162559972376
256-257億12500.95785440625600074672569994899
257-258億12450.99625700095272579995918
258-259億12791.02730923725800013692589949708
259-260億11900.93041438625900041702599996843
260-261億12461.04705882426000004462609991427
261-262億12661.01605136426100036882619998323
262-263億12600.99526066426200014942629999228
263-264億12721.0095238126300006982639996749
264-265億12460.97955974826400062202649999187
265-266億12971.04093097926500090362659999672
266-267億12590.97070161926600159682669997538
267-268億12250.9729944426700018462679987208
268-269億12020.9812244926800064652689992868
269-270億12741.05990016626900007222699996668
270-271億12670.99450549527000032202709994159
271-272億12400.97790055227100064862719983376

相關詞條

相關搜尋

熱門詞條

聯絡我們