單項式除法法則

單項式除法法則

單項式除法法則(rule of division of monomial)是單項式的一種運算法則,單項式除以單項式的法則是:把被除式與除式的係數和相同變數字母的冪分別相除,其結果作為商的因式,將只含於被除式的變數字母的冪也作為商的因式。例如15abc÷(﹣5ab)=﹣3abc。單項式的除法不是永遠可以實施的,即兩個單項式相除,它們的商不一定是單項式,例如2x÷3xy=(2x)/(3y)是關於x,y的分式。在有理數域及其擴域上,對於滿足下列條件的單項式除法是封閉的:1.除式不為0;2.除式變數字母的次數不超過被除式中相同變數字母的次數 。

基本介紹

單項式相除,把係數、同底數冪分別相除作為商的因式,對於只在被除式中出現的字母,則連同它的指數一起作為商的一個因式。

說明:兩個單項式相除,只要將係數及同底數冪分別相除就可以了,但是對於只在被除式中出現的字母仍留在商中 。

法則運用的步驟

單項式除以單項式是按係數、同底數冪、被除式中單獨有的字母三個步驟進行的:

①係數相除——有理數的除法;

②相同字母相除——同底數冪的除法;

③只在一個被除式中含有的字母,連同它的指數作為商的一個因式,不能丟掉這個因式。

常見的思維誤區:

(1)忽略符號。

(2)遺漏只在一個單項式中出現的字母 。

例題解析

【例1】計算:

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解:

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點評:解題的依據是單項式除法法則,計算時,要弄清兩個單項式的係數各是什麼,哪些是同底數冪,哪些是只在被除式里出現的字母,此外,還要特別注意係數的符號。強調指出:第(3)小題中,被除式的係數是-1;第(4)小題按運算順序,應先進行乘方運算,再進行除法運算,進一步體會單項式除以單項式法則的套用 。

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