分類
單項式的除法
單項式相除，把它們的係數相除，同底數冪的指數相減，作為商的一個因式，對於只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。
多項式除以單項式
多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。
單項式除以多項式，用多項式先除以單項式的每一項，再將所得的商相加，合併同類項後取倒數。注意：是整個多項式取倒數，而不是每一項分別取倒數後合併。
注意事項
多項式排列注意事項
在做多項式的排列的題時需注意：
(1)由於單項式的項，包括它前面的性質符號，因此在排列時，仍需把每一項的性質符號看作是這一項的一部分，一起移動。
（2)有兩個或兩個以上字母的多項式，排列時，要注意：a.先確認按照哪個字母的指數來排列。b.確定按這個字母向里排列，還是向外排列。
(3)整式：單項式和多項式統稱為整式。
(4)整式的加減，所含字母相同,並且相同字母的次數也相同的項叫做同類項。
掌握同類項的概念時注意：
1.判斷幾個單項式或項，是否是同類項，就要掌握兩個條件：
①所含字母相同。
②相同字母的次數也相同.
2.同類項與係數無關，與字母排列的順序也無關。
3.所有常數項都是同類項。
1.合併同類項的概念：把多項式中的同類項合併成一項叫做合併同類項。
2.合併同類項的法則：同類項的係數相加,所得結果作為係數，字母和字母的指數不變。
合併同類項步驟：
⑴、準確的找出同類項；
⑵、逆用分配律,把同類項的係數加在一起(用小括弧),字母和字母的指數不變；
⑶、寫出合併後的結果，在掌握合併同類項時注意：
①.如果兩個同類項的係數互為相反數，合併同類項後,結果為0；
②.不要漏掉不能合併的項；
③.只要不再有同類項，就是結果(可能是單項式，也可能是多項式；
④.幾個多項式間合併不算做合併同類項[-3(a+b)c]+7（a+b）c=(7-3)(a+b)c，這不叫合併同類項，只是用了合併同類項的方法；
⑤.合併同類項的關鍵:正確判斷同類項。
例：8a+2b+5a-b） 解：原式=（8+5）a+（2-1）b =13a+b 13a+b；這個“b"表示1b，通常1和-1是省略不寫的，如：-1a= -a。
習題
求證不論x、y取何值，代數式x^2+y^2+4x-6y+14的值總是正數。
x^2+y^2+4x-6y+14
= x^2+ 4x + 4+y^2-6y+9+1
=(x+2)^2+(y-3)^2+1
∵ (x+2)^2≥0，(y-3)^2 ≥0
∴ (x+2)^2+(y-3)^2+1>0
即原式的值總是正數。
