內容簡介
哈代數論本書是數論領域的一部傳世名著，成書於作者在牛津大學、劍橋大學等學校授課的講義。書中從各個不同角度對數論進行了闡述，內容包括素數、無理數、同餘、費馬定理、連分數、不定式、二次域、算術函式、分化等。新版修訂了每章末的註解，簡要介紹了數論最新的發展；增加了一章講述橢圓曲線，這是數論中最重要的突破之一。還列出進一步閱讀的文獻。
作者簡介
G.H.Hardy（1877-1947）20世紀上半葉享有世界聲譽的數學大師，是英國數學界和英國分析學派的領袖，對數論和分析學的發展有巨大的貢獻和重大的影響，除了自己的研究工作之外，他還培養和指導了眾多數學大家，包括印度數學奇才拉馬努金和我國數學家華羅庚。
目錄
I. THE SERIES OF PRIMES （1）
II. THE SERIES OF PRIMES （2）
III. FAREY SERIES AND A THEOREM OF MINKOWSKI
IV. IRRATIONAL NUMBERS
V. CONGRUENCES AND RESIDUES
VI. FFRMAT's THEOREM AND ITS CONSEOUENCES
VII. GENERAL PROPERTIES OF CONGRUENCES
VIII. CONGRUENCES TO COMPOSITE MODULI
IX. THE REPRESENTATION OF NUMBERS BY DECIMALS
X. CONTINUED FRACTIONS
XI. APPROXIMATION OF IRRATIONALS BY RATIONALS
XlI. THE FUNDAMENIAL THEOREM OF ARITHMETIC INk（1）, k（i）, AND k（O）
XIII. SOME DIOPHANTINE EQUATIONS
XIV. OUADRATIC FIELDS （1）
XV. OUADRATIC FIELDS （2）
XVI. THE ARITHMETICAL FUNCTIONS Ф（n）,μ（n）, d（n）, σ（n）, r（n）
XVII. GENERATING FUNCTIONS OF ARITHMETICAL FUNCTIONS
XVIII. THE ORDER OF MAGNITUDE OF ARITHMETICAL FUNCTIONS
XIX. PARTITIONS 361
XX. THE REPRESENTATION OF A NUMBER BY TWO OR FOUR SQUARES
XXI. REPRESENTATION BY CUBES AND HIGHER POWERS
XXII. THE SERIES OF PRIMES（3）
XXIII. KRONECKER'S THEOREM
XXIV. GEOMETRY OF NUMBERS
XXV. ELLIPTIC CURVES
APPENDIX
A LIST OF BOOKS
INDEX OF SPECIAL SYMBOLS AND WORDS
INDEX OF NAMES
GENERAL INDEX
新版內容簡介
哈代數論(第6版)《哈代數論(第6版)》是一本經典的數論名著，取材於作者在牛津大學、劍橋大學等大學授課的講義。主要包括素數理論、無理數、費馬定理、同餘式理論、連分數、用有理數逼近無理數、不定方程、二次域、算術函式、數的分劃等內容。每章章末都提供了相關的附註，書後還附有譯者編寫的相關內容的最新進展，便於讀者進一步學習。
《哈代數論(第6版)》可供數學專業高年級學生、研究生、大學老師以及對數論感興趣的專業讀者學習參考。
新版作者簡介
作者：（英國）G.H.Hardy E.M.Wright 譯者：張凡 合著者：（英國）D.R.Heath-Brown （美國）J.H.Silverman
G.H.Hardy，（1877-1947）20世紀上半葉享有世界聲譽的數學大師，是英國數學界和英國分析學派的領袖，對數論和分析學的發展有巨大的貢獻和重大的影響。除了自己的研究工作之外，他還培養和指導了眾多數學大家，包括印度數學奇才拉馬努金和我國數學家華羅庚。
E.M.Wright，（1906-2005）英國著名數學家，畢業於牛津大學，是G.H.Hardy的學生。生前擔任英國名校阿伯丁大學校長多年。愛丁堡皇家學會會士、倫敦數學會會士。曾任Journal of Graph Theory和Zentralblatt fur Mathematik的名譽主編。
新版圖書目錄
第1章 素數(1) 1
1.1 整除性 1
1.2 素數 2
1.3 算術基本定理的表述 3
1.4 素數序列 3
1.5 關於素數的某些問題5
1.6 若干記號 6
1.7 對數函式 8
1.8 素數定理的表述 8
本章附註 10
第2章素數(2) 12
2.1 Euclid第二定理的第一個證明 12
2.2 Euclid方法的更進一步的推論 12
2.3 某種算術級數中的素數 13
2.4 Euclid定理的第二個證明 14
2.5 Fermat數和Mersenne數 15
2.6 Euclid定理的第三個證明 16
2.7 關於素數公式的進一步結果 17
2.8 關於素數的未解決的問題 19
2.9 整數模 19
2.10 算術基本定理的證明 21
2.11 基本定理的另一個證明 21
本章附註 21
第3章 Farey數列和Minkowski定理 24
3.1 Farey數列的定義和最簡單的性質 24
3.2 兩個特徵性質的等價性 25
3.3 定理28和定理29的第一個證明 25
3.4 定理28和定理29的第二個證明 26
3.5 整數格點 27
3.6 基本格的某些簡單性質 28
3.7 定理28和定理29的第三個證明 29
3.8 連續統的Farey分割 30
3.9 Minkowski的一個定理 31
3.10 Minkowski定理的證明 32
3.11 定理37的進一步拓展 34
本章附註 36
第4章 無理數 38
4.1 概論 38
4.2 已知的無理數 38
4.3 Pythagoras定理及其推廣 39
4.4 基本定理在定理43~45證明中的套用 41
4.5 歷史雜談 41
4.6 p5無理性的幾何證明 43
4.7 更多的無理數 44
本章附註 46
第5章 同餘和剩餘 47
5.1 最大公約數和最低公倍數 47
5.2 同餘和剩餘類 48
5.3 同餘式的初等性質 49
5.4 線性同餘式 49
5.5 Euler函式φ(m) 51
5.6 定理59和定理61對三角和的套用 53
5.7 一個一般性的原理 56
5.8 正十七邊形的構造 57
本章附註 61
第6章 Fermat定理及其推論 63
6.1 Fermat定理 63
6.2 二項係數的某些性質 63
6.3 定理72的第二個證明 65
6.4 定理22的證明 66
6.5 二次剩餘 67
6.6 定理79的特例：Wilson定理 68
6.7 二次剩餘和非剩餘的初等性質 69
6.8 α(mod m)的階 71
6.9 Fermat定理的逆定理 71
6.10 2p-1 -1能否被p2整除 73
6.11 Gauss引理和2的二次特徵 73
6.12 二次互倒律 76
6.13 二次互倒律的證明 78
6.14 素數的判定 79
6.15 Mersenne數的因子; Euler的一個定理 80
本章附註 81
第7章 同餘式的一般性質 83
7.1 同餘式的根 83
7.2 整多項式和恆等同餘式 83
7.3 多項式(mod m)的整除性 84
7.4 素數模同餘式的根 85
7.5 一般定理的某些套用 86
7.6 Fermat定理和Wilson定理的Lagrange證明 88
7.7 [1/2(p-1)]!的剩餘 89
7.8 Wolstenholme的一個定理 90
7.9 von Staudt定理 92
7.10 von Staudt定理的證明 93
本章附 95
第8章 複合模的同餘式 96
8.1 線性同餘式 96
8.2 高次同餘式 98
8.3 素數冪模的同餘式 98
8.4 例子 99
8.5 Bauer的恆等同餘式 101
8.6 Bauer的同餘式：p=2的情形 102
8.7 Leudesdorf的一個定理 103
8.8 Bauer定理的進一步的推論 105
8.9 2p-1和(p-1)!關於模p2的同餘式 107
本章附註 109
第9章 用十進制小數表示數 110
9.1 與給定的數相伴的十進制小數 110
9.2 有限小數和循環小數 112
9.3 用其他進位制表示數 114
9.4 用小數定義無理數 115
9.5 整除性判別法 116
9.6 有最大周期的十進制小數 117
9.7 Bachet的稱重問題 118
9.8 Nim博弈 120
9.9 缺失數字的整數 122
9.10 測度為零的集合 123
9.11 缺失數字的十進制小數 124
9.12 正規數 126
9.13 幾乎所有的數都是正規數的證明 127
本章附註 130
第10章連分數132
10.1 有限連分數 132
10.2 連分數的漸近分數 133
10.3 有正的商的連分數 134
10.4 簡單連分數 135
10.5 用簡單連分數表示不可約有理分數 136
10.6 連分數算法和Euclid算法 138
10.7 連分數與其漸近分數的差 140
10.8 無限簡單連分數 141
10.9 用無限連分數表示無理數 142
10.10 一個引理 144
10.11 等價的數 145
10.12 周期連分數 147
10.13 某些特殊的二次根式 149
10.14 Fibonacci數列和Lucas數列 151
10.15 用漸近分數作逼近 154
本章附註 157
第11章 用有理數逼近無理數 158
11.1 問題的表述 158
11.2 問題的推廣 159
11.3 Dirichlet的一個論證方法 160
11.4 逼近的階 161
11.5 代數數和超越數 162
11.6 超越數的存在性 163
11.7 Liouville定理和超越數的構造 164
11.8 對任意無理數的最佳逼近的度量 166
11.9 有關連分數的漸近分數的另一個定理 168
11.10 具有有界商的連分數 169
11.11 有關逼近的進一步定理 172
11.12 聯立逼近 173
11.13 e的超越性 174
11.14 π的超越性 177
本章附註 180
第12章 k(l),k(i),k(ρ)中的算術基本定理 182
12.1 代數數和代數整數 182
12.2 有理整數、Gauss整數和k(ρ)中的整數 182
12.3 Euclid算法 183
12.4 Euclid算法對k(1)中的基本定理的套用 184
12.5 關於Euclid算法和基本定理的歷史注釋 185
12.6 Gauss整數的性質 186
12.7 k(i)中的素元 187
12.8 k(i)中的算術基本定理 189
12.9 k(ρ)中的整數 191
本章附註 193
第13章 某些Diophantus方程 194
13.1 Fermat大定理 194
13.2 方程x2+y2=z2 194
13.3 方程x4+y4=z4 195
13.4 方程x3+y3=z3 196
13.5 方程x3+y3=3z3 199
13.6 用有理數的三次冪之和表示有理數 201
13.7 方程x3+y3+z3=t3 203
本章附註 205
第14章 二次域(1) 208
14.1 代數數域 208
14.2 代數數和代數整數; 本原多項式 209
14.3 一般的二次域k(pm) 210
14.4 單位和素元 211
14.5 k(p2)中的單位 212
14.6 基本定理不成立的數域 214
14.7 復Euclid域 215
14.8 實Euclid域 217
14.9 實Euclid域(續) 219
本章附註 220
第15章 二次域(2) 222
15.1 k(i)中的素元 222
15.2 k(i)中的Fermat定理 223
15.3 k(ρ)中的素元 224
15.4 k(p2)和k(p5)中的素元 225
15.5 Mersenne數M4n+3的素性的Lucas判別法 227
15.6 關於二次域的算術的一般性注釋 229
15.7 二次域中的理想 230
15.8 其他的域 233
本章附註 234
第16章 算術函式φ(n),μ(n),d(n),σ(n),r(n) 235
16.1 函式φ(n) 235
16.2 定理63的進一步證明 236
16.3 M?bius函式 236
16.4 M?bius反轉公式 237
16.5 進一步的反轉公式 238
16.6 Ramanujan和的估計 239
16.7 函式d(n)和σk(n) 241
16.8 完全數 241
16.9 函式r(n) 242
16.10 r(n)公式的證明 244
本章附註 245
第17章 算術函式的生成函式 246
17.1 由Dirichlet級數生成算術函式 246
17.2 ζ函式 247
17.3 ζ(s)在s!→1時的性狀 248
17.4 Dirichlet級數的乘法 249
17.5 某些特殊算術函式的生成函式 251
17.6 M?obius公式的解析說明 253
17.7 函式Λ(n)255
17.8 生成函式的進一步的例子 257
17.9 r(n)的生成函式 258
17.10 其他類型的生成函式 259
本章附註 261
第18章 算術函式的階 263
18.1 d(n)的階 263
18.2 d(n)的平均階 266
18.3 σ(n)的階 268
18.4 φ(n)的階 269
18.5 φ(n)的平均階 271
18.6 無平方因子數的個數 272
18.7 r(n)的階 273
本章附註 274
第19章 分劃 276
19.1 加性算術的一般問題 276
19.2 數的分劃 276
19.3 p(n)的生成函式 277
19.4 其他的生成函式 279
19.5 Euler的兩個定理 280
19.6 進一步的代數恆等式 282
19.7 F(x)的另一個公式 283
19.8 Jacobi的一個定理 284
19.9 Jacobi恆等式的特例 286
19.10 定理353的套用 288
19.11 定理358的初等證明 288
19.12 p(n)的同餘性質 290
19.13 Rogers-Ramanujan恆等式 292
19.14 定理362和定理363的證明 294
19.15 Ramanujan連分數 296
本章附註 297
第20 章用兩個或四個平方和表示數 300
20.1 Waring問題：數g(k)和G(k) 300
20.2 平方和 301
20.3 定理366的第二個證明 302
20.4 定理366的第三個和第四個證明 303
20.5 四平方定理 304
20.6 四元數 306
20.7 關於整四元數的預備定理 308
20.8 兩個四元數的最高右公因子 309
20.9 素四元數和定理370的證明 310
20.10 g(2)和G(2)的值 312
20.11 定理369的第三個證明的引理 312
20.12 定理369的第三個證明：表法個數 313
20.13 用多個平方和表示數 316
本章附註 317
第21章 用立方數以及更高次冪表示數 320
21.1 四次冪 320
21.2 三次冪：G(3)和g(3)的存在性 321
21.3 g(3)的界 322
21.4 更高次冪 323
21.5 g(k)的一個下界 324
21.6 G(k)的下界 324
21.7 受符號影響的和：數v(k) 327
21.8 v(k)的上界 329
21.9 Prouhet-Tarry問題：數P(k;j) 330
21.10 對特殊的k和j,P(k;j)的估計 332
21.11 Diophantus分析的進一步的問題 334
本章附註 337
第22章 素數(3) 343
22.1 函式?(x)和?(x) 343
22.2 ?(x)和?(x)的階為x的證明 344
22.3 Bertrand假設和一個關於素數的“公式” 346
22.4 定理7和定理9的證明 348
22.5 兩個形式變換 349
22.6 一個重要的和 350
22.7 ∑p-1與∏(1-p-1) 352
22.8 Mertens定理 354
22.9 定理323和定理328的證明 356
22.10 n的素因子個數 357
22.11 ω(n)和Ω(n)的正規階 358
22.12 關於圓整數的一個註解 361
22.13 d(n)的正規階 361
22.14 Selberg定理 362
22.15 函式R(x)和V(ξ) 364
22.16 定理434、定理6和定理8證明的完成 367
22.17 定理335的證明 369
22.18 k個素因子的乘積 370
22.19 區間中的素數 372
22.20 關於素數對p，p+2的分布的一個猜想 372
本章附註 374
第23章 Kronecker定理 377
23.1 一維的Kronecker定理 377
23.2 一維定理的證明 378
23.3 反射光線的問題 380
23.4 一般定理的表述 382
23.5 定理的兩種形式 383
23.6 一個例證 384
23.7 Lettenmeyer給出的定理的證明 385
23.8 Estermann給出的定理的證明 386
23.9 Bohr給出的定理的證明 388
23.10 一致分布 390
本章附註 391
第24章 數的幾何 393
24.1 基本定理的導引和重新表述 393
24.2 簡單的套用 394
24.3 定理448的算術證明 396
24.4 最好的可能的不等式 397
24.5 關於ξ2+η2的最好可能的不等式 398
24.6 關於|ξη|的最好可能的不等式 400
24.7 關於非齊次型的一個定理 401
24.8 定理455的算術證明 403
24.9 Tchebotaref定理 404
24.10 Minkowski定理(定理446)的逆定理 405
本章附註 409
第25章 橢圓曲線 413
25.1 同餘數問題 413
25.2 橢圓曲線的加法法則 414
25.3 定義橢圓曲線的其他方程 418
25.4 有限階點 420
25.5 有理點組成的群 424
25.6 關於模p的點群 430
25.7 橢圓曲線上的整點 430
25.8 橢圓曲線的L-級數 433
25.9 有限階點與模曲線 436
25.10 橢圓曲線與Fermat大定理 439
本章附註 441
參考書目 445
附錄 449
特殊符號以及術語索引 452
常見人名對照表 455
總索引 457
《哈代數論(第6版)》補遺 461
