圖書信息
作 者： 黃保軍 著
叢 書 名： 出 版 社： 中國科學技術大學出版社 ISBN：9787312017704 出版時間：2005-02-01 版 次：1
圖書 > 科學與自然 > 數學
內容簡介
《同調與同倫原理》是作者在代數拓撲選修課講義的基礎上，經仔細整理、增刪和潤色而成的。全書共分八章。第0章是對一般拓撲學基本理論的簡要回顧，第1、2兩章介紹單純同調論，第3章是曲面的拓撲分類的經典理論，第4、5章是同倫論基礎，整個第6章將介紹在一般拓撲空間上的奇異同調論，最後一章是上同調論的一個概要。
《同調與同倫原理》論述嚴謹，直觀通俗，便於讀者從幾何的角度去理解抽象的拓撲思想，適合高校數學系高年級學生和研究生選作教材或自學。
目錄
第0章 一般拓撲學複習
0.1 拓撲空間
習題
0.2 連續映射
習題
0.3 誘導拓撲
習題
0.4 商拓撲
習題
0.5 積空間
習題
第1章 復形與可剖空間
1.1 單形
習題
1.2 復形
習題
1.3 可剖空間
習題
1.4 單純映射
習題
第2章 單純同調論
2.1 有向單形
2.2 復形的同調群
習題
2.3 Betti數·撓係數·Euler示性數
習題
2.4 若干復形同調群的計算
習題
2.5 偽流形
2.6 單純同調群拓撲不變性定理的陳述·簡單套用
習題
第3章 曲面的拓撲分類
3.1 曲面
習題
3.2 閉曲面拓撲分類定理的陳述
習題
3.3 閉曲面拓撲分類定理的證明
習題
3.4 緊緻、連通、帶邊曲面的分類
第4章 基本群
4.1 映射的同倫與空間的倫型
習題
4.2 道路·道路類
習題
4.3 基本群
習題
4.4 倫型不變性·簡單套用
習題
第5章 覆蓋空間
5.1 覆蓋空間
習題
5.2 覆蓋空間的基本性質
習題
5.3 咒維球面S”的基本群
習題
5.4 閉曲面的基本群
習題
5.5 覆蓋空間的分類
習題
第6章 奇異同調論
6.0預備知識：範疇與函子
習題
6.1 鏈復形·鏈映射·鏈同倫
習題
6.2 奇異同調群
習題
6.3 奇異同調群的同倫不變性
習題
6.4 Mayer-Vietoris序列
習題
6.5 同調論的一些套用
習題
6.6 任意係數的同調群與相對同調群
習題
第7章 上同調論
7.1 Hom函子
習題
7.2 單純上同調
習題
7.3 鏈復形的上同調
習題
7.4 奇異上同調
習題
常用符號及其意義
參考文獻
主要名詞索引
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前言
這本書是在為大學高年級學生開設《代數拓撲》選修課的基礎上，對講稿進行精心加工、整理而成的。它含蓋了同倫、同調與上同調理論的基本內容，對於有意進入拓撲學、微分幾何、Lie群論與同調代數領域進行研究者，這些內容是必須的，而對其他讀者，這本書的內容也將為代數、實、複分析提供一個直觀的幾何背景。所以，它不但適合大學數學專業高年級學生作為選修課教材，也是數學各專業研究生理想的代數拓撲參考書。
考慮到大學高年級學生選修課的需要，本書以一般拓撲學複習，作為開頭一章（研究生閱讀，可以跳過它）。第1、2兩章是關於單純同調論的基本內容，主要介紹復形、單純映射和單純同調群等理論，它們將為第6章奇異同調論的學習，作適當“熱身”，並為學習第3章曲面的拓撲分類，打下一定的基礎。由於整個同倫論相對艱深，且照顧到各研究方向之需要，第4、5兩章，僅介紹了基本群和覆蓋空間等一些最基本的同倫論知識，欲對其作深入了解者，可參看其他的同倫論專門書。作為同調論的進一步延伸，在第6章，我們以較大篇幅為深究同調論的讀者，提供了奇異同調論的基本內容。本章內容雖能獨立成篇，但若在學習過程中，多與單純同調論聯繫和比較，將會收到更好的學習效果。上同調由於在形式上看似同調的對偶，它早期並未受到拓撲學家的重視。但因其有比同調更豐富的代數結構，現在已變得在理論上是重要的，而且在實踐中也是有用的。最後一章我們將把上同調論的一個概要呈獻給讀者，希望為有意繼續深人學習、鑽研上同調論的同志，提供一些方便。
