解卷算法分為兩大類:
一類是為線性系統建立模型,然後按照某種準則對模型進行參數估計,即“參數解卷”,比如線性預測分析技術。
二類是無須建立模型。稱之為”非參數解卷“。同態處理就是其中的一種。它可以實現將激勵源與聲道衝激回響的卷積關係變換為求和關係,通過濾波進一步分離兩種信號。
假設輸入信號為:x(n) = x1(n) * x2(n)
它採用三步數學運算:
1、Z變換:時域中的將卷積運算轉換為頻域中的乘積運算。
Z[x(n)] = X(z) = X1(z)X2(z)
2、對數運算:將乘積運算轉換為加性運算。
Y(z) = lnX(z) = lnX1(z) + lnX2(z) = Y1(z) + Y2(z);
3、逆Z變換:將頻域轉換到時域中來。
y(n) = y1(n) + y2(n);
其中y(n)是一個時間序列的Z變換的對數所對應的時間序列,稱為復倒譜。
如果忽略X(z)的相位信息,只考慮幅度信息,那么立刻得到倒譜c(n)的定義:c(n)定義為x(n) Z變換後的幅度的對數的逆Z變換,即
Z[c(n)] = ln|X(n)|=ln|Z[x(n)]|;
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