同態處理

對於卷積性信號，其頻譜是相互疊加在一起的。不能通過簡單的濾波器將其分開，需要對信號進行同態處理。比如語音信號可以視為聲門激勵信號與聲道沖激回響的卷積。同態語音信號分析的目的就是將激勵源與聲道衝激回響分開來分別進行研究，儘量獲得準確的激勵源與聲道衝激回響的估計，這也成為解卷算法。
解卷算法分為兩大類：
一類是為線性系統建立模型，然後按照某種準則對模型進行參數估計，即“參數解卷”，比如線性預測分析技術。
二類是無須建立模型。稱之為”非參數解卷“。同態處理就是其中的一種。它可以實現將激勵源與聲道衝激回響的卷積關係變換為求和關係，通過濾波進一步分離兩種信號。
假設輸入信號為：x(n) = x1(n) * x2(n)
它採用三步數學運算：
1、Z變換：時域中的將卷積運算轉換為頻域中的乘積運算。
Z[x(n)] = X(z) = X1(z)X2(z)
2、對數運算：將乘積運算轉換為加性運算。
Y(z) = lnX(z) = lnX1(z) + lnX2(z) = Y1(z) + Y2(z);
3、逆Z變換：將頻域轉換到時域中來。
y(n) = y1(n) + y2(n);
其中y(n)是一個時間序列的Z變換的對數所對應的時間序列，稱為復倒譜。
如果忽略X(z)的相位信息，只考慮幅度信息，那么立刻得到倒譜c(n)的定義：c(n)定義為x(n) Z變換後的幅度的對數的逆Z變換，即
Z[c(n)] = ln|X(n)|=ln|Z[x(n)]|;