可分多項式

最常見的一個定義是：當在一個給定域K上的多項式P(X)在K的代數閉包中有不同的根時，稱多項式為可分的。 在這個定義中，可分性依賴於K，比如任何一個不可分的不可約多項式P在它的分裂域上都變成可分的了。 兩個定義對於K上不可約多項式是等價的，這個被用來定義域K的可分擴張。

可分多項式在不同的作者的書下有兩個略微不同的定義。
最常見的一個定義是：當在一個給定域K上的多項式P(X)在K的代數閉包中有不同的根時，稱多項式為可分的。換言之它的互異根的數量需要等於多項式的次數。在多項式因式分解的觀點下，這樣的多項式是無平方多項式。
第二個定義，當P(X)在K[X]中的每個不可約因子在K的代數閉包中的根互不相同，此時稱P(X)是可分的。這意味著每個不可約因子是無平方項的。在這個定義中，可分性依賴於K，比如任何一個不可分的不可約多項式P在它的分裂域上都變成可分的了。並且在這個定義下，每個完美域上的多項式是可分的，這包含了0特徵域和所有有限域。
兩個定義對於K上不可約多項式是等價的，這個被用來定義域K的可分擴張。
在條目的餘下部分我們只用第一個定義。
一個多項式可分若且唯若它與它的形式導數P'(X)互素。