在電腦的世界裡，可以做任何數目系統而且複雜的演算，但是大多數的演算都藉由軟體(程式)來解決，而非用硬體(電路)直接進行各種演算，電腦的硬體或其他數位電路在做算術運算時，最基本的電路往往只有二進位加法器而已，至於減法可藉由補數的加法解決，乘法等於連續的加法，除法則是連續的減法，可見加法器在運算數位系統中的重要性，但它也不過是幾個邏輯閘就解決的電路，現在我們就先來瞭解二進加法的演算以及邏輯電路是如何做加法的。
基本簡介
在二進數目系統中只有兩個數字元號「0」與「1」，所以個位數的相加僅有以下四種可能：
從表6.1-1中很快的可以看出和的輸出式S=A'B+AB'，這不就是S=A⊕B嗎？而進位部份的輸出式CO=A．B，這個不含前級進位輸入的加法器如圖6.1-1所示，稱為半加器(Half-adder)，它的電路僅需一個互斥或閘和一個及閘組合即可。
半加器僅解決了個位數相加的問題，如果多位元相加就得考慮前一位元相加之後的進位輸入Ci，就像圖6.1-2的方塊圖所示輸入端必須有一個Ci的接腳，這個電路的邏輯組合將是如何呢？其實只要依組合邏輯設計的步驟，很快的就知道答案了，但是為了證明全加器可以用兩個半加器及一個或閘組合而成，在以下的組合邏輯的設計過程中要特別留意化簡的方法。
步驟一
瞭解電路需求後，知道輸入端有3個，輸出端有2個。
步驟二
以真值表分析輸入及輸出之間的關係如表6.1-1。
步驟三
以卡諾圖化簡每一個輸出應有的項，並列出布林代數式。
步驟四
將布林代數式畫成電路圖。
步驟五
替換邏輯閘重繪電路，使得電路使用較少的IC。
將步驟四所得的電路框成以下的樣子，現在我們發現全加器(Full-Adder)可以用兩只半加器及一個或閘來完成了。
步驟六
至此一個全加器已經完成，讀者可以在實驗室裡依真值表的輸入條件測試其正確性，以加深印象。
有了全加器之後，一個長度為四位元的加法就可以用四個全加器加以完成如圖6.1-3所示，若加法中的位元增多時，僅需要將全加器並接至最高位元即可。
