割線定理
定義
割線定理從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓交點的距離的積相等。
從圓外一點P引兩條割線與圓分別交於C,B,D,E,則有PC·PB=PD·PE。如下圖所示。
(PA是切線）
英文名稱
SecantTheorem
概述
割線定理為圓冪定理之一(切割線定理推論），其他二為：
切割線定理
相交弦定理
證明
割線如圖直線PB和PE是自點P引的⊙O的兩條割線，則PC·PB=PD·PE.
證明:連線CE、DB
∵∠E和∠B都對弧CD
∴由圓周角定理，得∠E=∠B
又∵∠EPC=∠BPD
∴△PCE∽△PDB
∴PC:PD=PE:PB,也就是PC·PB=PD·PE.
比較
割線定理與相交弦定理，切割線定理通稱為圓冪定理。
定理
切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。是圓冪定理的一種。
幾何語言
割線∵PT切⊙O於點T，PBA是⊙O的割線
∴PT的平方=PA·PB（切割線定理）推論：
從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
幾何語言：
∵PBA，PDC是⊙O的割線
∴PD·PC=PA·PB（切割線定理推論）(割線定理）
由上可知:PT的平方=PA·PB=PC·PD
證明
切割線定理證明:
割線設ABP是⊙O的一條割線，PT是⊙O的一條切線，切點為T，則PT^2=PA·PB
證明：連線AT,BT
∵∠PTB=∠PAT(弦切角定理)
∠P=∠P(公共角)
∴△PBT∽△PTA(兩角對應相等,兩三角形相似)
則PB：PT=PT：AP
即：PT^2=PB·PA
比較
相交弦定理、切割線定理及割線定理(切割線定理推論)以及他們的推論統稱為圓冪定理。一般用於求直線段長度。
解析割線
人們研究複數域上的解析函式時,常常需要研究函式在整個複平面的性質.然而,有些解析函式定義在複平面上時,表現出多值的性質,這樣的函式往往從一個點經過某些曲線回到這個點時,解析變化的函式值會跑到多值中另外的值上面.這樣的函式一方面可以採用黎曼曲面作為定義域,使得函式變為單值,另一方面,也可人為地在複平面上畫上一條線將複平面合適地割開,使得未被割開的區域內具有單值解析函式的良好性質.這樣的人為劃出的避免函式解析變化必然出現多值的線就叫割線.
