初等數論
研究數的規律，特別是整數性質的數學分支，是數論的一個最古老的分支。
它以算術方法為主要研究方法，主要內容有整數的整除理論、不定方程、同餘式等。古希臘畢達哥拉斯是初等數論的先驅。他與他的學派致力於一些特殊整數（如親和數、完全數、多邊形數）及特殊不定方程的研究。
公元前四世紀，歐幾里德的《幾何原本》通過102個命題，初步建立了整數的整除理論。他關於“素數有無窮多個”的證明，被認為是數學證明的典範。
公元前三世紀，丟番圖研究了若干不定方程，並分別設計巧妙解法，故後人稱不定方程為“丟番圖方程”。
17以來，P.de費馬、L.歐拉、C.F.高斯等人的工作大大豐富和發展了初等數論的內容。
中國古代對初等數論的研究有著輝煌的成就，《周髀算經》、《孫子算經》、《張邱建算經》、《數書九章》等古文獻上都有記載。孫子定理比歐洲早500年，西方常稱此定理為中國剩餘定理，秦九韶的大衍求一術也馳名世界。初等數論不僅是研究純數學的基礎，也是許多學科的重要工具。它的套用是多方面的，如計算機科學、組合數學、密碼學、資訊理論等。如公開密鑰體制的提出是數論在密碼學中的重要套用。
初等數論就是用初等、樸素的方法去研究數論，另外還有解析數論（用解析的方法研究數論。）、代數數論（用代數結構的方法研究數論）。
