基本相信
作 者：（英）肯尼思·法爾科內（Kenneth J.Falconer）著 曾文曲，王向陽，陸夷譯
叢 書 名：
ISBN：9787810543934
出版時間：1999-06-01
版 次：1
頁 數：323
裝 幀：平裝
開 本：32開
所屬分類：圖書 > 科學與自然 > 數學
內容簡介
本書集中介紹了最近幾年出現的、在研究分形的數學理論中行之有效的各種新技巧，其中包括各種研究維數及分形集和分形測度的其它參數的方法，以及機率分析中的重要定理，如遍歷定理和更新定理在分形研究中的套用，同時還闡述了許多新的更複雜的技巧，如熱力學形式體系及切線測度等，這都是深入研究分形必不可少的工具。
本書可以看成是《分形幾何一數學基礎及其套用》一書的續篇，是深入進行分形理論研究必備的教科書和參考書。
本中譯本的翻譯出版獲得了廣東省自然科學基金的部分資助。
目錄
中譯本前言
原著前言
引論
第1章 數學背景
1.1 集合和函式
1.2 一些有用的不等式
1.3 測度
1.4 測度的弱收斂
1.5 註記與參考文獻
練習
第2章 分形幾何回顧
2.1 維數回顧
2.2 疊代函式系回顧
2.3 註記與參考文獻
練習
第3章 研究維數的一些技巧
3.1 隱含法
3.2 剪下集的計盒維數
3.3 註記與參考文獻
練習
第4章 Cookie-cutter和有界畸變
4.1 Cookie-cutter集
4.2 Cookie-cutter的有界畸變
4.3 註記與參考文獻
練習
第5章 熱力學形式體系
5.1 壓力和Gibbs測度
5.2 維數公式
5.3 不變測度和變換運算元
5.4 熵和變分原理
5.5 進一步套用
5.6 為什麼稱為“熱力學”形式體系
5.7 註記與參考文獻
練習
第6章 遍歷定理與分形
6.1 遍歷定理
6.2 密度與平均密度
6.3 註記與參考文獻
練習
第7章 更新定理與分形
7.1 更新定理
7.2 對分形的套用
7.3 註記與參考文獻
練習
第8章 鞅與分形
8.1 鞅與收斂定理
8.2 隨機剪下集
8.3 分形的雙李卜、希茲等價
8.4 註記與參考文獻
練習
第9章 切線測度
9.1 定義和基本性質
9.2 切線測度與密度
9.3 奇異積分
9.4 註記與參考文獻
練習
第10章 測度的維數
10.1 局部維數和測度維數
10.2 測度的維數分解
10.3 註記與參考文獻
練習
第11章 部分多重分形分析
11.1 精細的與粗線條的多重分形理論
11.2 自相似測度的多重分形分析
11.3 在Cookie-cutter集上的Gibbs測度的多重分形分析
11.4 註記與參考文獻
練習
第12章 分形與微分方程
12.1 吸引子的維數
12.2 帶有分形邊界區域的拉普拉斯特征值
12.3 帶有分形邊界區域上的熱方程
12.4 分形域上的微分方程
12.5 註記與參考文獻
練習
參考文獻
索引
譯後記
前言
《分形幾何中的技巧》被譯成中文，我感到非常高興，當今世界，人們對分形數學的套用興趣正與日俱增。我也特別注意到中國學者對分形有相當的興趣，中國的大學及一些研究機構已經做了大量的出色的研究工作。我希望此書能有助於一些最新的分形理論的觀點和方法，為廣大的學生和研究人員所接受，讓我再次感謝曾文曲教授組織翻譯此書，這樣的翻譯工作需要極高的數學水平和語言技巧，我非常讚賞他們的辛勤勞動與獻身精神。
