提出
用 立銑刀在 數控工具機上加工工件，可以清楚看出刀具中心運動軌跡與工件輪廓不重合，這是因為工件輪廓是立銑刀運動包絡形成的。立銑刀的中心稱為刀具的刀位點（4、5坐標數控工具機稱為刀位矢量），刀位點的運動軌跡即代表刀具的運動軌跡。在 數控加工中，是按工件輪廓尺寸編製程序，還是按刀位點的運動軌跡尺寸編製程序，這要根據具體情況來處理。
數控工具機立銑刀加工
在全功能數控工具機中， 數控系統有 刀具補償功能，可按工件輪廓尺寸進行編製程序，建立、執行 刀補後，數控系統自動計算，刀位點自動調整到刀具運動軌跡上。直接利用工件尺寸編制加工程式，刀具磨損，更換加工程式不變，因此使用簡單、方便。
經濟型數控工具機結構簡單，售價低，在生產企業中有一定的擁有量。在 經濟型數控工具機系統中，如果沒有刀具補償功能，只能按刀位點的運動軌跡尺寸編制加工程式，這就要求先根據工件輪廓尺寸和刀具直徑計算出刀位點的軌跡尺寸。因此計算量大、複雜，且刀具磨損、更換需重新計算刀位點的軌跡尺寸，重新編制加工程式。
補償半徑
理想刀具和實際刀具 理想刀具是具有理想刀尖A的刀具。但實際使用的刀具，在切削加工中，為了提高刀尖強度，降低加工表面粗糙度，通常在車刀刀尖處制有一圓弧過渡刃；一般的不重磨刀片刀尖處均呈圓弧過渡，且有一定的半徑值；即使是專門刃磨的“尖刀”，其實際狀態還是有一定的圓弧倒角，不可能絕對是尖角。因此，實際上真正的刀尖是不存在的，這裡所說的刀尖只是一“假想刀尖”。 刀具半徑補償意義 數控程式是針對刀具上的某一點即刀位點，按工件輪廓尺寸編制的。車刀的刀位點一般為理想狀態下的假想刀尖點或刀尖圓弧圓心點。但實際加工中的車刀，由於工藝或其他要求，刀尖往往不是一理想點，而是一段圓弧。當加工與坐標軸平行的圓柱面和端面輪廓時，刀尖圓弧並不影響其尺寸和形狀，但當加工錐面、圓弧等非坐標方向輪廓時，由於刀具切削點在刀尖圓弧上變動，刀尖圓弧將引起尺寸和形狀誤差，造成少切或多切。這種由於刀尖不是一理想點而是一段圓弧，造成的加工誤差，可用刀尖圓弧半徑補償功能來消除。 刀具半徑補償類型 （1）刀具半徑左補償。從垂直於加工平面坐標軸的正方向朝負方向看過去，沿著刀具運動方向（假設工件不動）看，刀具位於工件左側的補償為刀具半徑左補償。用G41指令表示。 （2）刀具半徑右補償。從垂直於加工平面坐標軸的正方向向負方向看過去，沿著刀具運動方向（假設工件不動）看，刀具位於工件右側的補償為刀具半徑右補償。用G42指令表示。 刀具半徑補償的執行過程 （1）刀具半徑補償的建立。刀具補償的建立使刀具中心從與編程軌跡重合過渡到與編程軌跡偏離一個刀尖圓弧半徑。刀補程式段內必須有G00或G01功能才有效，偏移量補償必須在一個程式段的執行過程中完成，並且不能省略。 （2）刀具半徑補償的執行。執行含G41、G42指令的程式段後，刀具中心始終與編程軌跡相距一個偏移量。G41、G42指令不能重複規定使用，即在前面使用了G41或G42指令之後，不能再直接使用G42或G41指令。若想使用，則必須先用G40指令解除原補償狀態後，再使用G42或G41，否則補償就不正常了。 （3）刀具半徑補償的取消。在G41、G42程式後面，加入G40程式段即是刀具半徑補償的取消。如圖表示取消刀具半徑補償的過程。刀具半徑補償取消G40程式段執行前，刀尖圓弧中心停留在前一程式段終點的垂直位置上，G40程式段是刀具由終點退出的動作。數控車床採用刀尖圓弧半徑補償進行加工時，如果刀具的刀尖形狀和切削時所處的位置不同，刀具的補償量與補償方向也不同。因此假想刀尖的方位必須同偏置值一起提前設定。車刀假想刀尖的方向是從刀尖R中心看理論刀尖的方向，由刀具切削時的方向決定。系統用T表示假想刀尖的方向號，假想刀尖的方向與T代碼之間的關係。
數控工具機
數控車床補償
數控車床刀具補償功能包括刀具位置補償和刀具圓弧半徑補償兩方面。在加工程式中用T功能指定，T***X中前兩個XX為刀具號，後兩個XX為刀具補償號，如T0202。如果刀具補償號為00，則表示取消 刀補。
⑴刀具位置補償 ；刀具磨損或重新安裝刀具引起的刀具位置變化，建立、執行刀具位置補償後，其加工程式不需要重新編制。辦法是測出每把刀具的位置並輸入到指定的存儲器內，程式執行刀具補償指令後，刀具的實際位置就代替了原來位置。
如果沒有刀具補償，刀具從0點移動到1點，對應 程式段是N60 G00 C45 X93 T0200，如果刀具補償是X=+3，Z=+4，並存入對應補償存儲器中，執行 刀補後，刀具將從0點移動到2點，而不是1點，對應程式段是N60 G00 X45 Z93 T0202。
⑵刀具圓弧半徑補償 ；編制數控車床加工程式時，車刀刀尖被看作是一個點（假想刀尖P點），但實際上為了提高刀具的使用壽命和降低工件表面粗糙度，車刀刀尖被磨成半徑不大的圓弧（刀尖AB圓弧），這必將產生加工工件的形狀誤差。另一方面，刀尖圓弧所處位置，車刀的形狀對工件加工也將產生影響，而這些可採用刀具圓弧半徑補償來解決。車刀的形狀和位置參數稱為刀尖方位，用參數0～9表示，P點為理論刀尖點。
⑶ 刀補參數 ；每一個刀具補償號對應刀具位置補償（X和Z值）和刀具圓弧半徑補償（R和T值）共4個參數，在加工之前輸入到對應的 存儲器，在自動執行過程中，數控系統按該存儲器中的X、Z、R、T的數值，自動修正刀具的位置誤差和自動進行刀尖圓弧半徑補償。
加工中心、數控銑床刀具補償
加工中心、 數控銑床的數控系統，刀具補償功能包括刀具半徑補償、夾角補償和長度補償等刀具補償功能。
⑴刀具半徑補償（G41、G42、G40）刀具的半徑值預先存入存儲器HXX中，XX為存儲器號。執行刀具半徑補償後，數控系統自動計算，並使刀具按照計算結果自動補償。刀具半徑左補償（G41）指刀具偏向編程加工軌跡運動方向的左方，刀具半徑右補償（G42）指刀具偏向編程加工軌跡運動方向的右方。取消刀具半徑補償用G40，取消刀具半徑補償也可用H00。
使用中需注意：建立、取消 刀補時，即使用G41、G42、G40指令的 程式段必須使用G00或G01指令，不得使用G02或G03，當刀具半徑補償取負值時，G41和G42的功能互換。
刀具半徑補償有B功能和C功能兩種補償形式。由於B功能刀具半徑補償只根據本段程式進行 刀補計算，不能解決 程式段之間的過渡問題，要求將工件輪廓處理成 圓角過渡，因此工件尖角處工藝性不好，C功能刀具半徑補償能自動處理兩程式段刀具中心軌跡的轉接，可完全按照工件輪廓來編程，因此現代CNC數控工具機幾乎都採用C功能刀具半徑補償。這時要求建立刀具半徑補償 程式段的後續兩個程式段必須有指定補償平面的位移指令（G00、G01，G02、G03等），否則無法建立正確的刀具補償。
⑵夾角補償 （G39） 兩平面相交為夾角，可能產生超程過切，導致加工誤差，可採用夾角補償（G39）來解決。使用夾角補償（G39）指令時需注意，本指令為非模態的，只在指令的 程式段內有效，只能在G41和G42指令後才能使用。
⑶刀具長度偏置（G43、G44、G49） 利用刀具長度偏置（G43、G44）指令可以不改變程式而隨時補償刀具長度的變化，補償量存入由H碼指令的存儲器中。G43表示存儲器中補償量與程式指令的終點坐標值相加，G44表示相減，取消刀具長度偏置可用G49指令或H00指令。 程式段N80 G43 Z56 H05與中，假如05存儲器中值為16，則表示終點坐標值為72mm。
存儲器中補償量的數值，可用MDI或DPL預先存入存儲器，也可用 程式段指令G10 P05 R16.0表示在05號存儲器中的補償量為16mm。
工具機軌跡
經濟型數控工具機系統，如果沒有刀具補償指令，則只能計算出刀位點的運動軌跡尺寸，然後按此編程，或者進行局部補償加工。
軌跡計算
在需要計算刀具中心軌跡的數控系統中，要算出與零件輪廓的基點和節點對應的刀具中心上基點和節點的坐標。用φ8立銑刀加工工件曲線時的刀具中心運動軌跡。可以看出，刀具運動軌跡是零件輪廓的等距線，由零件輪廓和刀具半徑可求出。
直線的等距線方程：
；所求等距線在原直線上邊時，取“+”號，反之取“-”號。
；圓的等距線方程：
；所求等距線為外等距線時，取“+”號，反之取“－”號。
；求解等距線上的基點坐標，只需將相關等距線方程聯立求解。例求3′點的坐標，2點坐標（40，85），3點坐標（70，105）。
；A=y2-y3=-20
；B=x3-x2=30
；C=x3y2-y3x2=1750
；求出圓心坐標為 （85，105）。
；兩等距線方程聯立：
；-20x+30y=1750+144.222
；（x-85）+(y-105）=（15+4）
；解出 x=66.134y=107.231
；即3′點的坐標為（66.34，107.231），刀具中心軌跡上其他基點或節點的坐標用相同的方法可求出，然後按此編程。
偏置計算
在 數控車削加工中，為了 對刀方便，常以假想刀尖P點來對刀。如果沒有刀尖圓弧半徑補償，在車削錐面或圓弧時，會產生欠切現象。當零件精度要求較高且有錐面或圓弧時，解決辦法為：計算刀尖圓弧中心軌跡尺寸，然後按此編積，進行局部補償計算。
由於刀尖圓弧半徑r引起的刀位補償量。採用在Z向和X向同時進行刀具位置補償時，實際刀刃與工件接觸點A移動到編程時刀尖設定點P上，r的補償量可按下式計算：
在編制加工工件錐面程式時，其基點坐標為工件輪廓基點坐標（Z和X）加上刀尖圓弧半徑r的補償量（Dz和DX），這樣就解決了沒有刀尖圓弧半徑補償的問題。
結論
在 數控加工中，由於刀尖有圓弧，工件輪廓是刀具運動包絡形成，因此刀位點的運動軌跡與工件的輪廓是不重合的。在全功能數控系統中，可套用其刀具補償指令，按工件輪廓尺寸，很方便地進行編程加工。在經濟型數控系統中，可以根據工件輪廓尺寸、刀具等計算出刀位點的運動軌跡，按此編程，也可按局部補償的方法來解決。
