一幅圖象的灰度共生矩陣能反映出圖象灰度關於方向、相鄰間隔、變化幅度的綜合信息，它是分析圖象的局部模式和它們排列規則的基礎。
設f(x,y)為一幅二維數字圖象，其大小為M×N，灰度級別為Ng,則滿足一定空間關係的灰度共生矩陣為
P(i,j)=#｛(x1,y1),(x2,y2)∈M×N｜f(x1,y1)=i,f(x2,y2)=j｝
其中#(x)表示集合x中的元素個數，顯然P為Ng×Ng的矩陣，若(x1,y1)與(x2,y2)間距離為d,兩者與坐標橫軸的夾角為θ，則可以得到各種間距及角度的灰度共生矩陣P(i,j,d,θ)。
紋理特徵提取的一種有效方法是以灰度級的空間相關矩陣即共生矩陣為基礎的［7］，因為圖像中相距(Δx，Δy)的兩個灰度像素同時出現的聯合頻率分布可以用灰度共生矩陣來表示。若將圖像的灰度級定為N級，那么共生矩陣為N×N矩陣，可表示為M(Δx，Δy)(h,k)，其中位於(h,k)的元素mhk的值表示一個灰度為h而另一個灰度為k的兩個相距為(Δx，Δy)的像素對出現的次數。
對粗紋理的區域，其灰度共生矩陣中的mhk值較集中於主對角線附近。因為對於粗紋理，像素對趨於具有相同的灰度。而對於細紋理的區域，其灰度共生矩陣中的mhk值則散布在各處。
取圖像(N×N)中任意一點（x，y）及偏離它的另一點（x+a，y+b），設該點對的灰度值為（g1，g2）。令點（x，y）在整個畫面上移動，則會得到各種（g1，g2）值。設灰度值的級數為L，則（g1，g2）的組合共有k種。對於整個畫面，統計出每一種（g1，g2）值出現的次數，然後排列成一個方陣，再用（g1，g2）出現的總次數將它們歸一化為出現的機率P（g1，g2），這樣的方陣稱為灰度共生矩陣。距離差分值（a，b）取不同的數值組合，可以得到不同情況下的聯合機率矩陣。（a，b）取值要根據紋理周期分布的特性來選擇，對於較細的紋理，選取（1，0）、（1，1）、（2，0）等小的差分值。
當a=0，b=1時，像素對是水平的，即0度掃描；當a=1，b=0時，像素對是垂直的，即90度掃描；當a=1，b=1時，像素對是右對角線的，即45度掃描；當a=-1，b=-1時，像素對是左對角線，即135度掃描。
這樣，兩個像素灰度級同時發生的機率，就將（x，y）的空間坐標轉化為“灰度對”（g1，g2）的描述，形成了灰度共生矩陣。
共生矩陣用兩個位置的像素的聯合機率密度來定義，它不僅反映亮度的分布特性，也反映具有同樣亮度或接近亮度的象素之間的位置分布特性，是有關圖像亮度變化的二階統計特徵。它是定義一組紋理特徵的基礎。
一幅圖象的灰度共生矩陣能反映出圖像灰度關於方向、相鄰間隔、變化幅度的綜合信息，它是分析圖像的局部模式和它們排列規則的基礎。
設f(x,y)為一幅二維數字圖象，其大小為M×N，灰度級別為Ng,則滿足一定空間關係的灰度共生矩陣為
P(i,j)=#{(x1,y1),(x2,y2)∈M×N|f(x1,y1)=i,f(x2,y2)=j}
其中#(x)表示集合x中的元素個數，顯然P為Ng×Ng的矩陣，若(x1,y1)與(x2,y2)間距離為d,兩者與坐標橫軸的夾角為θ，則可以得到各種間距及角度的灰度共生矩陣P(i,j,d,θ)。
共生矩陣反映的圖像中具有某種特殊灰度值的點對出現的頻度，點對間距離為d，角度為a。
