兩平面平行的定義
兩平面平行是兩平面間的一種位置關係，如果兩個平面沒有公共點，我們說這兩個平面互相平行，一個平面稱為另一個平面的平行平面。
兩平面平行的性質定理
定理1 兩平面平行，其中一個平面內的直線必平行於另一個平面。
定理2 如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。
定理3 一條直線垂直於兩個平行平面中的一個平面，它也垂直於另一個平面 。
例 如圖1，在正方體ABCD-ABCD中，M，N，P分別是CC，BC，CD的中點，求證：
(1)AP⊥MN；
(2)平面MNP∥平面ABD。
圖1證明 (1)連結BC，BC，則BC⊥BC，BC是AP在面BBCC上的射影，
∴ AP⊥BC.
又BC∥MN，
∴ AP⊥MN.
(2)連結BD.
∵ P，N分別是DC，BC的中點，
∴ PN∥BD.又BD∥BD，
∴ PN∥BD.
又PN不在平面ABD上，
∴ PN∥平面ABD.
同理，MN∥平面ABD.
又PN∩MN=N，
∴ 平面PMN∥平面ABD。
說明 將空間問題轉化為平面問題，是解決立體幾何問題的重要策略.解決這類問題關鍵在於選擇或添加適當的平面或線。由於M，N，P都為中點，故添加BC，BC作為聯繫的橋樑 。
兩平面平行的判定
兩平面平行設兩平面的方程分別為
兩平面平行
兩平面平行
兩平面平行
兩平面平行其法線向量分別為和。
兩平面平行的充要條件：
兩平面平行即
兩平面平行用分量來表示為：
兩平面平行亦即
兩平面平行或
兩平面平行
兩平面平行
兩平面平行
兩平面平行若，即，則平面的方程為：
兩平面平行即：
兩平面平行與平面β的方程一致，所以兩平面重合，由此我們看出：
兩平面平行兩平面平行的充要條件是
兩平面平行 兩平面平行兩平面重合的充要條件是
兩平面平行兩平面相交
兩平面平行即不平行，即
兩平面平行這時兩平面相交時所得直線的方程可用方程組
兩平面平行來表示 。
圖2 兩平面平行 兩平面平行
兩平面平行為了確定起見，規定兩平面組成的二面角中，不大於直角的為兩平面的交角，記作θ，如圖2，所成的夾角θ就是兩法線向量的夾角θ，即(圖1)，且
兩平面平行
兩平面平行
兩平面平行特別地，當時，， 故又可以得兩平面互相垂直的充要條件為
兩平面平行