概述
以牙還牙 ( yǐ yá huán yá )
解釋 用牙咬來對付牙咬。比喻針鋒相對地進行回擊。
出處 《舊約全書·申命記》：“以眼還眼，以牙還牙，以手還手，以腳還腳。”
用法 偏正式；作謂語、定語、狀語；常與以眼還眼連用
示例 魯迅《墳·論費厄潑賴應該緩行》：“'犯而不校'是恕道，'以眼還眼，～'是直道。
近義詞 針鋒相對
反義詞 退避三舍
博弈理論
簡介
以牙還牙（Titfortat）是一個用於博弈論的重複囚徒困境（ReiteratedPrisoner'sDilemma）非常有效的策略。這策略最先由數學家阿納托·拉普伯特（AnatolRapoport）提出，並在密西根大學社會學家羅伯特·阿克塞爾羅（RobertAxelrod）有關囚徒困境的研究中擊敗其他方法，脫穎而出，成為解決囚徒困境的最佳策略。
這一策略有兩個步驟：
第一個回合選擇合作
下一回合是否選合作要看上一回對方是否合作，若對方上一回背叛，此回合我亦背叛；若對方上一回合作，此回合繼續合作
以牙還牙策略有四個特點：
友善：以牙還牙者開始一定採取合作態度，不會背叛對方
報復性：遭到對方背叛，以牙還牙者一定會還擊作出報復
寬恕：當對方停止背叛，以牙還牙者會原諒對方，繼續合作
不羨慕對手：以牙還牙者個人永遠不會得到最大利益，整個策略以全體的最大利益為依歸
在眾多策略中，以牙還牙是最有效的，曾連續數年擊敗由計算機科學家，經濟學家和心理學家等團隊所提出的策略。博弈論者儘管沒有實質證據，但他們認為以牙還牙是最佳的策略。
囚徒困境例子
假設有四個參與者：兩個用以牙還牙的策略，另外兩個無論任何時候都會背叛其他人以讓自己得到最大的好處。假定每個參與者將要面對另外三個參與者進行六次對決。如果一名參與者背叛對方而對方不背叛，前者有5分，後者得0分；如果雙方不背叛對方，雙方各得3分；如果雙方同時背叛對方，雙方各得1分。
當以牙還牙者對背叛者，前者第一場比賽選擇不背叛，而後者正好相反，後者獲得5分。在餘下的5場比賽，兩位參與者背叛對方，每一場比賽各得1分。最後，背叛者得10分，以牙還牙者得5分。
當雙方均為以牙還牙者，在所有6場比賽中彼此均不會背叛對方。雙方每回合各得3分，最後每人各得18分。
當背叛者互相對賽，雙方每次都會背叛對方。雙方每回合各得1分，最後每人各得6分。
儘管以牙還牙者從來沒有贏得過一場比賽，而背叛者從未輸過一場比賽，考慮到雙方的最大共同利益，以牙還牙仍然是最好的策略。
問題
雖然阿克塞爾羅德證明了以牙還牙在某些情況下是最佳的策略，但兩名以牙還牙者有時候在博弈時仍會產生問題。假如其中一方錯誤理解形勢，就可能造成災難性結果。在以牙還牙的策略下，博弈者被迫懲罰之前背叛自己的對手（儘管他不是有意的），造成惡性循環。雙方都認為自己是無辜的，自己所作的只是為了自衛，並歸咎對手惡毒或是不跟自己合作。這種情況經常發生在現實世界的衝突，如學生間的打鬥和地區戰爭。而且實際上用以牙還牙策略只能保證和對方打成平手，很難獲得更大的勝利。
在重複囚徒困境的20周年紀念賽中，來自英國南安普敦大學的一個小組（由尼古拉斯·詹寧斯（NicholasJennings）領導，包括了拉蒂普·達什（RajdeepDash）、薩瓦帕里·拉姆瓊（SarvapaliRamchurn）、亞歷克斯·羅傑斯（AlexRogers）斯和皮魯克里士南·維特林根（PerukrishnenVytelingum））找出了另一種策略，這個新的策略在另一次實驗中打敗了以牙還牙策略。在以牙還牙策略成功的那個實驗裡，競爭者與競爭者之間是獨立的。而該團隊的新策略卻提供了一個小組，這個小組的人都有一個目的，就是力保小組中的其中一人。也就是說這個小組可以看作一個大的競爭者。
套用於真實世界
點對點下載
BitTorrent套用以牙還牙策略以最佳化下載速度[3]。BitTorrent運用的OptimisticUnchoking技術就是運用了以牙還牙策略。BitTorrent會定期隨機選擇其他用戶作上載，以尋找更多潛在合作者（願意上載的用戶），最大化上下載者的共同利益。
互惠利他主義
在動物群落，施予者提供幫助予受益者。利他行為應該得到回報，當雙方的需求互換，原來的受益者應報答及幫助原來的施予者。群落當中有機制以查明和懲罰“不報答者”。以牙還牙原則是一個調節互惠利他主義的重要機制。
