x(xy) = (xx)y (yx)x = y(xx) 對於所有代數中的x和y。每一個結合代數都顯然是交錯的，但有些嚴格的非結合代數，例如八元數，也是交錯的。另一方面，十六元數則不是交錯的。
結合子
交錯代數之所以這樣命名，是因為它們正好是結合子交錯的代數。結合子是一個三線性映射，由下式給出：
[x,y,z] = (xy)z − x(yz) 根據定義，一個多線性映射是交錯的，如果只要兩個自變數相等，映射便為零。一個代數的左交錯和右交錯恆等式等價於：
[x,x,y] = 0 [y,x,x] = 0. 兩個恆等式在一起，便意味著結合子是完全斜對稱的。也就是說：
[xσ(1),xσ(2),xσ(3)] = sgn(σ)[x1,x2,x3] 對於任何置換σ。於是可以推出：
[x,y,x] = 0 對於所有的x和y。這等價於所謂的柔性恆等式：
(xy)x = x(yx). 因此結合子是交錯的。反過來，任何一個結合子交錯的代數顯然是交錯代數。根據對稱性，任何一個代數，只要滿足以下三個恆等式中的兩個：
左交錯恆等式：x(xy) = (xx)y 右交錯恆等式：(yx)x = y(xx) 柔性恆等式：(xy)x = x(yx). 這個代數便是交錯的，因此三個恆等式都滿足。
一個交錯的結合子總是完全斜對稱的。反過來也成立，只要基域的特徵不是2。
性質
阿廷定理說明，在交錯代數中，由任何兩個元素生成的子代數是結合的。反過來，任何滿足這個條件的代數顯然是交錯的。於是可以推出，在交錯代數中，只含有兩個變數的表達式可以不用括弧寫出，而又沒有歧義。阿廷定理的一個推廣說明，如果交錯代數中的三個元素x,y,z是結合的（也就是說，[x,y,z] = 0），那么由這些元素所生成的子代數是結合的。
阿廷定理的一個推論是，交錯代數都是冪結合的，也就是說，由一個元素所生成的子代數是結合的。反過來不一定成立：十六元數是冪結合的，但不是交錯的。
穆方恆等式
a(x(ay)) = (axa)y ((xa)y)a = x(aya) (ax)(ya) = a(xy)a 在任何交錯代數中都成立。
在一個單式交錯代數中，如果乘法逆存在，那么它一定是唯一的。更進一步，對於任何可逆的元素x和所有的y，都有：
y = x − 1(xy). 這等於是說，對於所有這類的x和y，結合子[x − 1,x,y]都是零。如果x和y是可逆的，那么xy也是可逆的，其乘法逆為(xy) − 1 = y − 1x − 1。因此，所有可逆的元素所組成的集合在乘法運算下封閉，並形成了一個穆方圈。在交錯環或代數中，這個單位元素圈與結合環或代數中的單位元素群是類似的。
