主理想整環

主理想整環

主理想整環是比單一分解環範圍更窄的整環類。若一個環R的任意理想都是主理想,則稱R為主理想環。若R同時又為整環,則R稱為主理想整環。 整數環Z及域上一元多項式環都是主理想整環,主理想整環必為單一分解環,反之不真。

簡介

設 R 是一個整環,如果 R 的每個理想都是主理想,即都可以由一個元素生成,則稱 R 是主理想整環。

整數環是主理想整環。設 F 是域,則多項式環 F[x] 也是主理想整環。

設 R 是主理想整環,I 是 R 的非零真理想,則

主理想整環 主理想整環

I 是素理想I 是極大理想。

主理想環

定義

一個整環叫做一個主理想環,假如整環的每一個理想都是一個主理想,則稱一個主理想環一定是一個唯一分解環。

等價定義

設A為整環,那么下面的條件等價:

1. A是主理想環;

2. A的每個素理想都是主理想;

4. A的任意理想都是主理想;

5. A存在Dedekind–Hasse範數。

整環

一個非零環R叫做一個整環(integral domain),整環是抽象代數中最基本的概念之一。對任意的a,b屬於環R,假如:

1、乘法適合交換律ab=ba;

2、R有單位元e;

3、R沒有零因子ab=0可得a=0或b=0,

則R是整環。

相關詞條

相關搜尋

熱門詞條

聯絡我們