主成分變換

主成分變換(Principal Component Analysis，PCA)又稱K-L（Karhunen-Loeve）變換或霍特林（Hotelling）變換，是基於變數之間的相關關係，在儘量不丟失信息前提下的一種線性變換的方法，主要用於數據壓縮和信息增強。

K-L變換能夠將圖像A分解為一組主成分的和，而每個主成分都對應一個權重，該權重的大小恰恰反映A中不同部分的相關性，可以通過對主成分的選取實現不同相關性波段信號的分離。將主成分按其權重大小排序，如果只取最大的一個或幾個主成分，那么恢復後的圖像相關性就很好；如果只取最小的一個或幾個主成分，那么恢復後的信號相關性就很差。

它的基本原理是：對某一U個波段的多光譜圖像實行一個線性變換，即對該多光譜圖像組成的光譜空間X乘以一個線性變換矩陣A，產生一個新的光譜空間y，即產生一幅新的U個波段的多光譜圖像。

其基本算法如下：

設有向量集 X={ Xi，i=1，2，…，N)∈R}（N為變數個數），E(X)為X的數學期望，X的協方差矩陣為C，是C的特徵向量，按其特徵值由大到小的順序排列。y=X，為主成分。其中，y={yi，i=1，2，…，N)∈R}。