基本介紹
一維射影對應
一維射影對應
一維射影對應
一維射影對應設有點列 ， 關於各自的一維射影坐標系的坐標分別為 及 ，則滿足
一維射影對應
一維射影對應
一維射影對應
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一維射影對應由點列 到 的一一映射 ，叫做由 到 的射影對應，記作 。
一維射影對應
一維射影對應對偶地，可以定義線束 到 的射影對應。兩點列間和兩線束間的射影對應統稱為一維射影對應，
顯然，一維射影對應(1)的逆對應也是一維射影對應。
一維射影對應 一維射影對應 一維射影對應 一維射影對應特別地，稱直線 到自身的射影對應為直線 上的射影變換，這時(1)中 與 認為是任一對對應點關於同一坐標系的坐標。
只要適當選擇坐標系，一維射影對應式(1)可化為更簡單的形式。
相關定理及證明
一維射影對應 一維射影對應 一維射影對應 一維射影對應 一維射影對應 一維射影對應定理1 設 為點列 到 的射影對應，則對於 上任意確定的射影坐標系，必存在 '上的一個射影坐標系，使得 了表示為
一維射影對應
一維射影對應
一維射影對應證：設對於 上某個射影坐標系 可表示為
一維射影對應 一維射影對應
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一維射影對應
一維射影對應由定理知在 '上必存在射影坐標系 ，使 上任一點x'在 下的坐標 之間滿足關係式
一維射影對應
一維射影對應
一維射影對應
一維射影對應由(1')，(2')知 與 間必滿足(2)，其中 。
定理2 兩點列間的射影對應保持四點的交比不變（以下簡稱為“保交比”）；反之，兩直線間保持交比不變的一一對應是射影對應。
推論 兩拓廣直線間的中心射影是射影對應。
定理3 兩點列間的射影對應由三對相異對應點唯一決定。
一維射影對應 一維射影對應
一維射影對應
一維射影對應 一維射影對應 一維射影對應 一維射影對應 一維射影對應
一維射影對應證 設 上三相異點y，z，u分別對應 上三相異點 ；又設 分別是 和 上以y,z,u和y'，z'，u'為參考點的射影坐標，則 到 的射影對應 ，顯然使得y，z，u分別對應y'，z'，u'，故存在性得證。
一維射影對應另設射影對應 也使y，z，u分別對應y'，z'，u'，把這三對對應點的坐標分別代入式(1)得
一維射影對應
一維射影對應於是 。
一維射影對應 一維射影對應
一維射影對應從而 的表達式與 相同，故 ，唯一性得證。
推論 直線上的射影變換，若使三個點不變（即有三個固定點），則必為恆等變換。
附註一維射影對應式(3.1.1)的非齊次形式為
一維射影對應 一維射影對應也可寫成 的雙線性方程
一維射影對應一維射影對應的特徵性質是一一對應保交比，也可說成是一一對應保調和比，事實上有下述定理。
一維射影對應 一維射影對應定理4 一個把直線 上的點變為直線 上的點的一一對應，若把調和共軛的四個點變成調和共軛的四個點，則這個對應是射影對應，該定理稱達布(Darboux)定理。
