定義
全稱：灰色理論的微分方程型模型 灰色理論的微分方程型模型稱為GM模型，G表示grey(灰)，M表示Model(模型)．GM(1，N)表示1階的，N個變數的微分方程型模型．而 GM(1，1)則是1階的， 1個變數的微分方程型模型。
機理和特點
可歸納為：
1。一般系統理論只能建立差分模型，不能建立微分模趾而灰色理論建立的是微分方程型模型。差分模型是一種遞推模型，只能按階段分橋系統的發展，只能用於短期分鞏只能了解系統顯露的變化。正如美國加里強尼亞大學丁．C．H55a在他的專著 Systems Nentification中所指出：“儘管連續系統的離散近似模型對許多工程套用來講是有用的，但在某些研究領域中，人們卻常常希望使用微分方程模型。比如生命科學、經濟學、生物醫學等。在這些領域中，微分方程的係數描述了我們所希望辨識的系統內部的物理或化學過程的本質”。然而人們沒有找到建立這種模型的方法與途徑，正如了．c．Lhil指出“實際上由於導數信號是很難獲得比所以解不存在”。而灰色系統理論，基於關聯度收斂原理、生成數、灰導數、灰微分方程等觀點和方法建立了微分方程型模型。
2.系統行為數據列往往是沒有規律的，是隨機變化的。對隨機變數、隨機過程，人們往往用機率統計的方法進行研究。而概串統計的方法要求數據量九必須從大量數據中找統計規律，只便於處理統計規律中有較典型的機率分布、有平移過程的這一晃對其他非典型分布、非平穩過程、有色噪音的處理，都感到報棘手。總2，機率統計的研究方法．計算工作量九且可以解決和處理的問題較少。而灰色系統理論，則將一切隨機變數看作是在一定範圍內變化的灰色量，特隨機過程看作是在一定範圍內變化的、與時間有關的灰色過程。對灰色量不是從找統計規律的角氏通過大樣本量進行研究，而是用數據處理的方法(灰色理論稱為數據生成)，將雜亂無章的原始數據整理成規律較強的生成效列再作研究。灰色理論認為系統的行為現象儘管是隙地的，數據是雜亂的，但它畢競是有序的，是有整體功能的，因此雜亂無章的數據後畫，必然潛藏著某種規氏而灰數的生風就是從雜亂無章的原始數據中去開拓、發現、尋找這種內在規隊這是一種現實規氏不是先驗規律。
3。灰色理論通過多個GM(1，N)模型來解決高階系統的建模問題。
4.灰色理論通過模型計算值與實際值之差(殘差)建立GM(1，1)模吸作為提高模型精度的主要途徑。殘差的GM<1，1)模型，一船隻注重現實規民最新數據的修正，因此殘差GM(1．1)與主模型之間在時間上一般是不同步Qo所以灰色預測模型經常是差分微分型模型。
5。用灰色理論建說一船都採用三種檢驗方式，即殘差大小檢驗、後驗差檢驗、關聯度撿驗。殘差大小檢驗，是模型桔度按點的檢驗，是一種直觀的檢驗、是一種算術檢驗。後驗差檢驗，是按照殘差的機率分布進行檢驗局統計檢驗。關聯度檢驗，是根據模型典線與行為數據曲線的幾何相似程度進行撿幽是一種幾何檢驗。
6。灰色理論建立的不是原始數抿徹型，而是生成數據模型。因此次色理論的預測數報，不是直接從生成模型得到的數據，而是還原後的數據。或者說通過生成數據的GLI模型所得到的預測慨必須作逆生成處理。
